参数方程的概念
共134题

· 参数方程的概念

参数方程的概念
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题型：简答题

简答题

（选做题）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数），P为C1上的动点，Q为线段OP的中点．

（Ⅰ）求点Q的轨迹C2的方程；

（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，N为曲线ρ=2sinθ上的动点，M为C2与x轴的交点，求|MN|的最大值．

正确答案

（Ⅰ）设Q（x，y），则∵Q为线段OP的中点，∴点P（2x，2y），

又P为C1上的动点，曲线C1的参数方程为

∴（t为参数）

∴点Q的轨迹C2的方程为（t为参数）；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得点M（1，0），

∵曲线ρ=2sinθ

∴ρ2=2ρsinθ

∴x2+y2=2y

∴x2+（y-1）2=1

即曲线ρ=2sinθ的直角坐标方程为x2+（y-1）2=1

∴|MN|的最大值为+1=1+．

题型：填空题

填空题

参数方程（α为参数）化成普通方程为 ______．

正确答案

∵（α为参数）

∴x2+（y-1）2=cos2α+sin2α=1．

即：参数方程（α为参数）化成普通方程为：

x2+（y-1）2=1．

故答案为：x2+（y-1）2=1．

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）曲线（t为参数且t＞0）与曲线（θ为参数）的交点坐标是______．

正确答案

由曲线（t为参数且t＞0）消去参数t化为普通方程y=x+1（x＞0）；

由曲线（θ为参数）消去参数θ化为y=2x2．

联立解得．

∴二曲线的交点坐标为（1，2）．

故答案为（1，2）．

题型：简答题

简答题

已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，设l与曲线（θ为参数）交于两点A、B，求点P到A，B两点的距离之积．

正确答案

由已知得直线l的参数方程为（t为参数），

即（t为参数）．（3分）

曲线的普通方程为x2+y2=4．（6分）

把直线的参数方程代入曲线的普通方程，得

t2+（+1）t-2=0，

∴t1t2=-2，（8分）

∴点P到A，B两点的距离之积为2．（10分）

题型：填空题

填空题

参数方程（a为参数）化成普通方程为______．

正确答案

∵，

∴

∴（）2+（）2=cos2α+sin2α=1．

即：参数方程化成普通方程为：+=1．

故答案为：+=1．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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