热门试卷

（1）（2）

（1）

由,

（2）,

所以=

（1）；（2）.

试题分析：（1）由题设知椭圆中心在原点，一个焦点坐标为，且过点，于是可设出其标准方程,并用待定系数法求出的值进而确定椭圆的方程.

（2）当直线的斜率存在且不为零时，由题意可设直线的方程为，

与椭圆方程联立组成方程组消去并结合韦达定理得到，据此可将化成关于的函数而求解.

注意对直线的斜率不存在及斜率为零的情况，要单独说明.

解：（1）抛物线的准线方程为：     1分

设椭圆的方程为，则

依题意得，解得，.

所以椭圆的方程为.             3分

（2）显然点.

（1）当直线的斜率不存在时，不妨设点在轴上方，

易得，，

所以.                              5分

（2）当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为，,显然 时，不符合题意.

由得.       6分

则.     7分

直线，的方程分别为：，

令，则.

所以，.    9分

所以 

.        11分

因为，所以，所以，即.

综上所述，的取值范围是.              13分

（1）•=||×||cos60°=2×1×=1；

（2）∵+=2-2，∴|+|===2=2=2．

解答：⑴---3

所以；------4

由，得的减区间．---6

⑵由，得，；

所以当时，，．-------12

略

（1）；（2）；（3）.

试题分析：（1）根据已知代入，，得到和，由向量的数量积公式即可求出夹角的余弦值，进而得到向量与的夹角；

（2）根据向量的数量积的坐标运算化简得，，然后由确定

的取值范围，最后由正弦函数图像与性质确定其最大值；

（3）首先根据向量的数量积运算性质得到函数的解析式即，然后根据正弦函数的平移规律得到的解析式即，再由题意得，，进而得到，易知其最小值.

试题解析：（1），，

而   

，即.

（2）

当，即，.

（3）

时，.

由条件得=+k=（2+3k，1-2k），=-=（-1，3）

∵⊥

∴•=0，

∴（2-3k）×（-1）+（1-2k）×3=0，

∴k=．