热门试卷

解：（Ⅰ）因为，所以又

所以，所以所以

所以，即，故为等腰三角形.

（Ⅱ）因为，所以，设，因为 所以，所以，所以，，所以

（1），（2）不存在，（3）存在.

试题分析：（1）因为与的起点和终点分别相同，所以，只需求.由及，可解得本题实质考查对新定义的理解.关键逐条代入验证.（2）与（1）相似，从求角度出发，能求出来就存在，否则就不存在.首先有求时，不是设四个未知数，二是利用向量垂直关系，设三个未知数，即，因为相同，所以有因为，所以方程组显然不成立，即不存在.

（3）按照（1）的思路，要保证方程组无解，须使得整数尽量取，①当为偶数时，取.②当为奇数时，取,,就可满足题意.

试题解析：解：

（1）设点列的正交点列是,

由正交点列的定义可知,设，

，，

由正交点列的定义可知,,

即解得

所以点列的正交点列是.   3分

（2）由题可得，

设点列是点列的正交点列，

则可设,

因为相同，所以有

因为，方程（2）显然不成立，

所以有序整点列不存在正交点列；       8分

（3），都存在整点列无正交点列.           9分

，设其中是一对互质整数，

若有序整点列是点列正交点列,

则，

则有

①当为偶数时，取.

由于是整点列，所以有，.

等式（2）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，

所以该点列无正交点列；

②当为奇数时，

取,,

由于是整点列，所以有，.

等式（2）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，

所以该点列无正交点列.

综上所述，，都不存在无正交点列的有序整数点列     13分

(1).(2)当时，m的取值范围是，当时，m的取值范围是.

试题分析：(1)由题意得，，

，计算并化简得.

(2)由得，

由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴，即.

讨论当时，得所求的的取值范围是；

当时，得m的取值范围是.

(1)由题意得，，

∵，∴，

化简得，∴点的轨迹的方程为.    4分

(2)由得，

由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴，即.①  6分

(i)当时，设弦的中点为，分别为点的横坐标，则，

从而，，     8分

又，∴.

则，即，  ②

将②代入①得，解得，由②得，解得，

故所求的的取值范围是.                           10分

(ii)当时，，∴，，

解得.                                         12分

综上，当时，m的取值范围是，

当时，m的取值范围是.                          13分

(Ⅰ) =  (Ⅱ)最大值为3  

（1）因为,所以…………（3分）

得 （用辅助角得到同样给分）              ………（5分）

又,所以=…（7分）

（2）因为…（9分）=…………（11分）

所以当=时, 的最大值为5＋4=9…（13分）故的最大值为3…（14分）