平面向量的数量积
共7055题

平面向量的数量积
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题型：填空题

填空题

若向量，满足||=||=1，，的夹角为120°，则•+•=______．

正确答案

∵||=||=1，与的夹角为120°，

∴•+•=||2+||•||cos120°=1-=

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知||=8，是单位向量，当它们之间的夹角为时，在方向上的投影为 ______．

正确答案

在方向上的投影为

•=||||cos=4

故答案为：4

题型：填空题

填空题

已知，

且，则实数的值是．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知向量，的夹角为120°，且||=2，||=3，

（1）求 •；

（2）求 |+|．

正确答案

（1）∵||=2，||=3

•=||•||cos120°=2×3cos120°=-3

（2）∵|+|2=（+）2=

2+2•+

2=4-2×（-3）+9=10

题型：简答题

简答题

已知直角坐标平面中，为坐标原点，．

（1）求的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）设点为轴上一点，求的最大值及取得最大值时点的坐标．

正确答案

（1）;（2）；

试题分析：（1）利用向量夹角的余弦公式求出，利用反三角函数值表示即可；（2）设，求出，利用二次函数的性质求出最值；

试题解析：（1）， 1分

， 3分

． 4分

（2）设，

， 6分

∴时，的最大值为， 7分

此时，点的坐标为. 8分.

题型：填空题

填空题

已知F1=+2+3，F2=-2+3-，F3=3-4+5，其中，，为单位正交基底，若F1，F2，F3共同作用在一个物体上，使物体从点M1（1，-2，1）移到点M2（3，1，2），则合力所作的功为______．

正确答案

∵F1=+2+3，F2=-2+3-，F3=3-4+5，其中，，为单位正交基底，若F1，F2，F3共同作用在一个物体上，

∴和向量= 1+ 2+ 3=+2+3-2+3-+3-4+5═2++7=（2，1，7）

又在合力作用下物体从点M1（1，-2，1）移到点M2（3，1，2），

=-（1-3，-2-1，1-2）=（2，3，1）

∴•=2+3+7=14

则合力所作的功为14

故答案为14

题型：填空题

填空题

在边长为1的等边△ABC中，设=，=，=．则•+•+•=______．

正确答案

∵边长为1的等边△ABC中，设=，=，=，

则可得、、这三个向量两辆夹角都是，且模都等于1，

故有 •=•=•=1×1cos=-，

∴•+•+•=-，

故答案为 -．

题型：填空题

填空题

点G是ΔABC的重心，,

则的最小值为。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

||=4，||=5，|+|=8，则与的夹角为______．

正确答案

设与的夹角为θ

因为||=4，||=5，|+|=8，

所以

2+2•+

2=64

即16+2×4×5cosθ+25=64

解得cosθ=

所以θ=arccos

故答案为arccos

题型：简答题

简答题

（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题6分）

在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。

（1）求证：与的关系为；

（2）设，定义在上的偶函数，当时，且函数图象关于直线对称，求证：，并求时的解析式；

（3）在（2）的条件下，不等式在上恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

略

（1），…………………………………………2分

，从而。…………………………………………………4分

（2）当时，。图像关于直线对称，，

…………………………………………………………5分

，又为偶函数，。

…………………………………………………………7分

设，则，………………………………………8分

，即。

…………………………………………………………10分

（3）不等式为，…………………………………………12分

对恒成立，因此。…………………………………………………………14分

在上单调递增，时其最大值为，

，即。……………………………………16分

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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