热门试卷

（1）；（2）的最小值为，此时圆的方程为；

（3）详见解析.

试题分析：（1）利用圆的方程的求出的值，然后根据离心率求出的值，最后根据、、的关系求出，最后确定椭圆的方程；（2）先根据点、的对称性，设点，将表示为的二次函数，结合的取值范围，利用二次函数求出的最小值，从而确定点的坐标，从而确定圆的方程；（3）设点，求出、的方程，从而求出点、的坐标，最后利用点在椭圆上来证明为定值.

（1）依题意，得，，，，

故椭圆的方程为；

（2）点与点关于轴对称，设、， 不妨设，

由于点在椭圆上，所以，  （*）       

由已知，则，，

，

，

由于，故当时，取得最小值为，

由（*）式，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到，

故圆的方程为：；

（3）设，则直线的方程为：，

令，得， 同理：，

故     （**）

又点与点在椭圆上，故，，

代入（**）式，得：

所以为定值.

发射角=45°时，炮弹飞行的距离最远

[解题思路]：上述问题中涉及速度等物理量，可根据平面向量的基本定理和物理问题的需要，把v0分解为水平方向和竖直方向两个不共线的向量，再利用运动学知识建立数学模型，最后利用向量的知识求解.

将v0分解为水平方向和竖直方向两个分速度v1和v2，则| v1|=| v0|cos,  

| v2|=| v0|sin  , 由物理学知识可知，

炮弹在水平方向飞行的距离S =| v1|·t=| v0|cos·t（t是飞行时间）   ①

炮弹在垂直方向的位移是0=| v2|·t-gt2（g是重力加速度）        ②

由②得t=,③代入①得=

由于| v0|一定，所以当=45°时，S有最大值.

故发射角=45°时，炮弹飞行的距离最远.

（1）∵||=||=||=1，(-)•=•-•=1×1cos120°-1×1cos120°=0，

∴(-)⊥．

（2）∵|k++|＜1，∴(k++)2＜1，

∴k2

a

2+

b

2+

c

2+2k•+2k•+2•＜1，

∴k2-2k＜0，∴k∈（0，2）．