- 二面角的平面角及求法
- 共2160题
A
B
C
D
正确答案
解析
=-
∴t=1时，三棱锥P-ADE体积最大，此时，D、E分别是棱AB，AC上的中点
取DE中点M，BC中点N，连接PM，MN，PN，则
∵DE∥BC，PM⊥DE，PN⊥BC
∴∠MPN为平面PDE和平面PBC所成二面角，
在△MNP中，PM=
∴cos∠MPN=
故选D．
（I）求证：FG∥平面BCD1；
（II）求二面角A-CE-D的正弦值．
正确答案
解：（I）过G作GM∥CD交CC1于M，交D1C于O，连接BO．
∵G为DD1的中点，∴O为D1C的中点
从而GO
故四边形GFBO为平行四边形…（3分）
∴GF∥BO
又GF⊄平面BCD1，BO⊂平面BCD1
∴GF∥平面BCD1． …（5分）
（II）过A作AH⊥DE于H，过H作HN⊥EC于N，连接AN．
∵DC⊥平面ADD1A1，
∴CD⊥AH．
又∵AH⊥DE，
∴AH⊥平面ECD．
∴AH⊥EC． …（7分）
又HN⊥EC
∴EC⊥平面AHN．
故AN⊥CE，
∴∠ANH为二面角A-CE-D的平面角 …（9分）
在Rt△EAD中，∵AD=AE=1，∴AH=
在Rt△EAC中，∵EA=1，AC=
∴
解析
解：（I）过G作GM∥CD交CC1于M，交D1C于O，连接BO．
∵G为DD1的中点，∴O为D1C的中点
从而GO
故四边形GFBO为平行四边形…（3分）
∴GF∥BO
又GF⊄平面BCD1，BO⊂平面BCD1
∴GF∥平面BCD1． …（5分）
（II）过A作AH⊥DE于H，过H作HN⊥EC于N，连接AN．
∵DC⊥平面ADD1A1，
∴CD⊥AH．
又∵AH⊥DE，
∴AH⊥平面ECD．
∴AH⊥EC． …（7分）
又HN⊥EC
∴EC⊥平面AHN．
故AN⊥CE，
∴∠ANH为二面角A-CE-D的平面角 …（9分）
在Rt△EAD中，∵AD=AE=1，∴AH=
在Rt△EAC中，∵EA=1，AC=
∴
（1）求证：B1E⊥AD1；
（2）若AB=2，求二面角A-B1E-A1的大小．
正确答案
（1）证明：因为AA1D1D为正方形，所以A1D⊥AD1，
又B1E⊂面A1B1CD⇒AD1⊥B1E．
（2）解：如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B1（2，0，1），E（1，1，0），
所以
设
取面AB1E的一个法向量为
同理可取面A1B1E一个法向量为
设二面角A-B1E-A1为α，则
解析
（1）证明：因为AA1D1D为正方形，所以A1D⊥AD1，
又B1E⊂面A1B1CD⇒AD1⊥B1E．
（2）解：如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B1（2，0，1），E（1，1，0），
所以
设
取面AB1E的一个法向量为
同理可取面A1B1E一个法向量为
设二面角A-B1E-A1为α，则
（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（2）若AA1=
正确答案
解：
则AD⊥平面BCC1B1，
∵AD⊂平面ADC1，
∴平面ADC1⊥平面BCC1B1．
（2）∵C1D⊥AD，CD⊥AD，
∴∠CDC1为二面角的平面角，
在Rt△C1CD中，∵
∴
∴二面角C1-AD-C的大小为600．
解析
解：
则AD⊥平面BCC1B1，
∵AD⊂平面ADC1，
∴平面ADC1⊥平面BCC1B1．
（2）∵C1D⊥AD，CD⊥AD，
∴∠CDC1为二面角的平面角，
在Rt△C1CD中，∵
∴
∴二面角C1-AD-C的大小为600．
有一个角为30°的三角板，斜边放在桌面内，三角板与桌面成30°的二面角，则三角板最短边所在的直线与桌面所成的角的正弦值为______．
正确答案
解析
设BC=a，则AB=2a，AC=
在Rt△CDE中，CD=
在Rt△CDB中，sin∠CBD=
故答案为：
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