热门试卷

（1）是圆，是直线。

的普通方程为，圆心，半径。

的普通方程为。  ……………2分

因为圆心到直线的距离为，

所以与只有一个公共点。  ……………4分

（2）压缩后的参数方程分别为

：（为参数）； ：（t为参数）。

化为普通方程为：：，：，……………6分

联立消元得，

其判别式，……………7分

所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同。

（1）直线的参数方程，即（为参数）

由题知点的直角坐标为，圆半径为，

∴圆方程为     将 代入

得圆极坐标方程                           ………5分

（2）由题意得，直线的普通方程为，

圆心到的距离为，

∴直线与圆相离。                                   ………10分

（1）的焦点为，的焦点为，

由条件得

所以抛物线的方程为

（2）由得，交点

设：，则：，    

设

将代入得：，

由韦达定理得：，；

同理，将代入得：，

由韦达定理得：，，

所以

因为，所以

连结，易得，

，

所以，

又点三点共线，

故。

（1）由得

所以直线的普通方程为：，………………………2分

由

又

所以，圆的标准方程为，………………………5分

（2）因为直线与圆恒有公共点， 所以，…………7分

两边平方得

所以a的取值范围是.……………………………………………10分

(1)由已知，圆的圆心为，半径.

由题设圆心到直线的距离，即，

解得，.………………3分

设与抛物线的切点为，又，得，.

代入直线方程得：，

∴，.………………5分

(2)由(1)知抛物线方程为，焦点.

设，由(1)知以为切点的切线的方程为.

令，得切线交y轴的B点坐标为

所以，，

∴，

∴，即点在定直线上.……………8分

(3)设直线，代入

得，设，的横坐标分别为，

则，

∴；

∵，

∴，即△的面积S范围是.  ……………13分

（1）设，则，∴ ，

由题可知： 即，解得

而在圆上，∴有 

故点的轨迹方程为.          

（2）当直线斜率不存在时，，，则；

当直线斜率存在时，设其斜率为，则的方程为.

设，将与联立，消去，整理得：

，由根与系数关系得：，

∴ 

同理可设，将与联立，消去，整理得：

，由根与系数关系得：，

∴

故

综上可知：的最大值为.             

（1）将直线的参数方程经消参可得直线的普通方程为： 3分

由得，

即圆直角坐标方程为.6分

（2）由（1）知，圆的圆心，半径，

则圆心到直线的距离故直线与圆相交。10分