- 空间向量的概念
- 共438题
1
题型:简答题
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设=2
-
+
,
=
+3
-2
,
=-2
+
-3
,
=3
+2
+5
,
,
,
是空间两两垂直的单位向量是否存在实数λμγ,使
=λ
+μ
+γ
成立?不存在请说明理由.
正确答案
解:假设存在λ、μ、γ,使=λ
+μ
+γ
,
则3+2
+5
=λ(2
-
+
)+μ(
+3
-2
)+γ(-2
+
-3
)
=(2λ+μ-2γ)+(-λ+3μ+γ)
+(λ-2μ-3γ)
,
∴;
解得λ=-2,μ=1,γ=-3;
∴存在λ=-2、μ=1、γ=-3,使=λ
+μ
+γ
成立.
解析
解:假设存在λ、μ、γ,使=λ
+μ
+γ
,
则3+2
+5
=λ(2
-
+
)+μ(
+3
-2
)+γ(-2
+
-3
)
=(2λ+μ-2γ)+(-λ+3μ+γ)
+(λ-2μ-3γ)
,
∴;
解得λ=-2,μ=1,γ=-3;
∴存在λ=-2、μ=1、γ=-3,使=λ
+μ
+γ
成立.
1
题型:填空题
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已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M,N分别是对边OA,BC的中点,点G在线段MN上,且=2
,现用基组{
,
,
}表示向量
,有
=x
+y
+z
,则x,y,z的值分别为______.
正确答案
,
,
解析
解:如图所示,
∵,
,
,
,
,
∴+
=.
又有=x
+y
+z
,
∴x=,
.
故答案为:,
,
.
1
题型:
单选题
|
已知、
、
是不共面的三个向量,则下列向量组能作为一个基底的是( )
正确答案
C
解析
解:对于A.B.D:都是共面向量,因此不能作为空间向量一个基底.
故选:C.
1
题型:
单选题
|
若直线l⊥平面α,直线l的方向向量为s,平面α的法向量为n,则下列结论正确的是( )
正确答案
C
1
题型:
单选题
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设点M是Z轴上一点,且点M到A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等,则点M的坐标是( )
正确答案
B
下一知识点 : 空间向量的加、减运算及坐标运算
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