- 空间向量的概念
- 共438题
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题型:简答题
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设=2-+,=+3-2,=-2+-3,=3+2+5,,,是空间两两垂直的单位向量是否存在实数λμγ,使=λ+μ+γ成立?不存在请说明理由.
正确答案
解:假设存在λ、μ、γ,使=λ+μ+γ,
则3+2+5=λ(2-+)+μ(+3-2)+γ(-2+-3)
=(2λ+μ-2γ)+(-λ+3μ+γ)+(λ-2μ-3γ),
∴;
解得λ=-2,μ=1,γ=-3;
∴存在λ=-2、μ=1、γ=-3,使=λ+μ+γ成立.
解析
解:假设存在λ、μ、γ,使=λ+μ+γ,
则3+2+5=λ(2-+)+μ(+3-2)+γ(-2+-3)
=(2λ+μ-2γ)+(-λ+3μ+γ)+(λ-2μ-3γ),
∴;
解得λ=-2,μ=1,γ=-3;
∴存在λ=-2、μ=1、γ=-3,使=λ+μ+γ成立.
1
题型:填空题
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已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M,N分别是对边OA,BC的中点,点G在线段MN上,且=2,现用基组{,,}表示向量,有=x+y+z,则x,y,z的值分别为______.
正确答案
,,
解析
解:如图所示,
∵,,,,,
∴+
=.
又有=x+y+z,
∴x=,.
故答案为:,,.
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题型:
单选题
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已知、、是不共面的三个向量,则下列向量组能作为一个基底的是( )
正确答案
C
解析
解:对于A.B.D:都是共面向量,因此不能作为空间向量一个基底.
故选:C.
1
题型:
单选题
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若直线l⊥平面α,直线l的方向向量为s,平面α的法向量为n,则下列结论正确的是( )
正确答案
C
1
题型:
单选题
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设点M是Z轴上一点,且点M到A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等,则点M的坐标是( )
正确答案
B
下一知识点 : 空间向量的加、减运算及坐标运算
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