热门试卷

（1）见解析（2）见解析

(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AC∩BD＝N，连结NE.

则N，E(0，0，1)，A(，，0)，M.

∴＝，＝.

∴＝且NE与AM不共线．∴NE∥AM.

∵NE平面BDE，AM平面BDE，∴AM∥平面BDE.

(2)由(1)知＝，

∵D(，0，0)，F(，，1)，∴＝(0，，1)，

∴·＝0，∴AM⊥DF.同理AM⊥BF.又DF∩BF＝F，∴AM⊥平面BDF.

（1）证明过程详见；（2）

试题分析：本题主要考查线线平行、线线垂直、线面平行、二面角、三棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力和推理论证能力，考查用空间向量法解立体问题，考查学生的计算能力 第一问，取N为ED中点，利用中位线得，而，所以，所以ABMN为平行四边形，所以，所以利用线面平行的判定可得∥平面；第二问，用向量法解题，关键是建立空间直角坐标系，求出平面BDM和平面ABF的法向量，利用夹角公式求出，从而求出的值，即点M为EC中点，所以利用等体积转化法求三棱锥B DEM的体积 

试题解析：（1）证明 取中点，连结 在△中，分别为的中点，

则∥，且 由已知∥，，

因此，∥，且 所以，四边形为平行四边形  

于是，∥ 又因为平面，且平面，

所以∥平面          6分

（2）按如图建立空间直角坐标系，点与坐标原点重合 

设，则，又，设，则，即 

设是平面的法向量，则

, 

取，得，即得平面的一个法向量为   ……  10分

由题可知，是平面的一个法向量 

因此，，

即点为中点 此时，，为三棱锥的高，

所以，                   ………  12分

（1）证明过程详见解析；(2).

试题分析：(1)可以遵循思路面面垂直线面垂直线线垂直,即证明面面垂直只需要证明其中一个面里面的一条直线垂直与另外一个面即可,即证明面PDB,线面垂直只需要证明BC与面内相交的两条直线垂直即可,即BD, PD,前者可有三角形的勾股定理证得，后者由线面垂直得到

(2)求线面夹角可以利用三维空间直角坐标系,分别以DA,DB,PD三条两两垂直的直线建立坐标系,求面法向量与直线的夹角的余弦值的绝对值即为线面夹角的余弦值.

试题解析：

(1)∵∴

又∵⊥底面∴

又∵∴平面

而平面 ∴平面平面               5分

(1)由（1）所证，平面 ,所以∠即为二面角P-BC-D的平面角，即∠

而，所以                    7分

分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系．则，，， ,所以，，，,设平面的法向量为，则,即可解得∴与平面所成角的正弦值为           12分