热门试卷

（1）；（2）详见解析

试题分析：（1）有两种思路，其一是利用几何体中的垂直关系，以B为坐标原点，所在的直线分别为，轴，轴，轴建立空间直角坐标系，利用平面与平面的法向量的夹角求二面角的大小.其二是按照作出二面角的平面角，并在三角形中求出该角的方法，利用平面平面，在平面内过点作，垂足是,过作，垂足为，连结,得二面角的平面角，最后在直角三角形中求；

（2）在空间直角坐标系中，设，求出平面的法向量，和平面的法向量

再由确定点的坐标，进而求线段的长度.

方法一（向量法）：如图建立空间直角坐标系                    1分

（1）

设平面的法向量为，平面的法向量为

则有    3分

    5分

设二面角为，则 

∴二面角的大小为60°。    6分

（2）设,   ∵

∴，设平面的法向量为

则有              10分

由（1）可知平面的法向量为，

平面平面

即此时,                  12分

方法二：（1）取中点，连接

又平面,

平面 ，过作于，连接

平面 为二面角的平面角      3分

又

∴,  ∴

（2）同解法一.

(1)详见解析， (2) 到,的距离为.

试题分析：(1) 证明线面平行，关键在于找出线线线平行.本题中点较多，易从中位线上找平行.取线段

中点，连接则所以为平行四边形，因此运用线面平行判定定理时，需写

全定理所需所有条件.(2) 在内找一点，利用空间向量解决较易. 利用平面平面,建立空间直角坐标系O,点M的坐标可设为.利用平面，可解出，但需验证点M满足的内部区域，再由点M的坐标得点到,的距离为.

试题解析：证明:(1)如图,连结OP,以O为坐标原点,分别以OB、OC、OP所在直线为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系O, 则,由题意得,因,因此平面BOE的法向量,得,又直线不在平面内,因此有平面       6分

(2)设点M的坐标为,则,因为平面BOE,所以有,因此有,即点M的坐标为,在平面直角坐标系中,的内部区域满足不等式组,经检验,点M的坐标满足上述不等式组,所以在内存在一点,使平面,由点M的坐标得点到,的距离为.       12分