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（1）见解析（2）

试题分析：（1）由题设，平面ABCD⊥平面BCEG，可证 两两垂直，据此建设立以 为坐标原点的空间直角坐标系，写出 诸点的坐标，求出平面 的一个法向量 ，由于，要证AG平面BDE，只要证即可；

（2）设平面的一个法向量为 ，由求出的坐标，最后利用向量 求出二面角GDEB的余弦值.

试题解析：

解：由平面，平面

,

平面BCEG, ，

由平面，知，.2分

根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得

.3分

（1）设平面BDE的法向量为，则

即 ， ，

平面BDE的一个法向量为..5分

 ，，

，∴AG∥平面BDE. .7分

（2）由（1）知

设平面EDG的法向量为，则 即

平面EDG的一个法向量为..9分

又平面BDE的一个法向量为，

设二面角的大小为，则，

二面角的余弦值为.12分

（1）证明：PA⊥面ABCD,BC在面内，∴ PA⊥BC  BA⊥BC,BC∩BA=B,∴BC⊥面PAB，又∵AE在面PAB内∴ BC⊥AEAE⊥PB,BC∩PB="B," ,∴AE⊥面PBC又∵PC在面PBC内AE⊥PC, AE⊥PC, AE∩AF="A," ∴PC⊥面AEF. ………5分

（2）PC⊥面AEF, ∴ AG⊥PC, AG⊥DC ∴PC∩DC="C " AG⊥面PDC, ∵GF在面PDC内∴AG⊥GF△AGF是直角三角形，由（1）可知△AEF是直角三角形，AE=AG=,EF=GF=∴, 又AF=,PF=∴,∴          ………………12分

略

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅰ）由题意得,

由A为锐角得,。

（Ⅱ）由(Ⅰ)知，所以

因为，所以，因此,当时，有最大值，

当时，有最小值-3，所以所求函数的值域是。