空间向量的概念
共438题

· 空间向量的概念

空间向量的概念
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题型：简答题

简答题

已知向量，，，

其中．（Ⅰ）当时，求值的集合；　　（Ⅱ）求的最大值．

正确答案

（1）（2）3

（Ⅰ）由，得，即．

　　　　　　则，得．

　　　　　　 ∴　为所求．

　　（Ⅱ），

　　　　　所以有最大值为3

题型：简答题

简答题

已知向量，若正数k和t使得向量

垂直，求k的最小值.

正确答案

∵，∴||=，||=

＝－＋，代入上式－3k＋3

当且仅当t=，即t=1时，取“＝”号，即k的最小值是2.

：（1）利用向量垂直的充要条件找到k与t之间的等量关系.（2）利用均值不等式求最值.

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B,C,D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0）

（1）求；

（2）求E（X）

正确答案

⑴从六点中任取三个不同的点共有个基本事件，

事件“”所含基本事件有，

从而．……………………………………………………………5分

⑵的分布列为：

则．

答：，．…………………………………………10分

略

题型：简答题

简答题

已知平面向量0)满足

(1)当时，求的值；

(2)当的夹角为时，求的取值范围。

正确答案

解：(1) 即，

化简得

，即的值为 ……………………………………6分

(2)如图，设，

由题，的夹角为，因此，在△ABO中，∠OBA=，

根据正弦定理，

即的取值范围是。 …………………………………12分

略

题型：填空题

填空题

平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若=x+2y+3z，则x+y+z=______．

正确答案

∵=++=x+2y+3z，

∴1=x，1=2y，1=-3z，

∴x=1，y=，z=-，

∴x+y+z=1+-=．

故答案为：．

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