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题型：简答题

简答题

如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB是等边三角形．

1、求PC与平面ABCD所成角的正弦值；

2、求二面角B—AC—P的余弦值；

求点A到平面PCD的距离．

正确答案

(1) 取AB中点E，则PE⊥AB

∵ 平面PAB⊥平面ABCD

∴ PE⊥平面ABCD

取CD中点F，连结EF

如图，建立空间直角坐标系E—xyz，则P（0，0，），C（1， 2，0）

平面ABCD的一个法向量

∴ PC与平面ABCD所成角的正弦值为

(2) A（– 1，0，0），C（1，2，0），P（0，0，）

∴

平面APC的一个法向量

平面ABC的一个法向量

∴ 二面角B—AC—P的余弦值为

(3) P（0，0，），C（1，2，0），D（– 1，2，0）

∴ 平面PCD的一个法向量

∴ 点A到平面PCD的距离为

略

题型：简答题

简答题

如图，四棱锥的底面为直角梯形，,，，,平面

（1）在线段上是否存在一点，使平面平面，并说明理由；

（2）求二面角的余弦值．

正确答案

①是中点

②

略

题型：填空题

填空题

已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是；

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a、b、c三个向量共面，则实数λ等于________．

正确答案

由于a、b、c三个向量共面，所以存在实数m、n使得c＝ma＋nb，即有(7，5，λ)＝m(2，－1，3)＋n(－1，4，－2)，即(7，5，λ)＝(2m－n，－m＋4n，3m－2n)，∴解得m＝，n＝，λ＝.

题型：填空题

填空题

在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，则线段的长度等于 .

正确答案

试题分析：点关于坐标平面的对称点，故线段．

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