· 空间向量及其运算

· 空间向量的概念

空间向量的概念
共438题

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空间向量的概念
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1

题型：填空题

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填空题

在空间直角坐标系中，点与点的距离为_____.

正确答案

5

试题分析：因为在空间直角坐标系中两点的距离公式为.所以.故填5.本小题考查空间两点间距离的公式.

1

题型：简答题

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简答题

如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2.

（1）求异面直线AE与BF所成角的余弦值;

（2）求点F到平面ABC1D1的距离;

正确答案

解：以Ｄ为原点建立空间直角坐标系则

Ｄ（０，０，０），Ａ（２，０，０）Ｂ（２，２，０），Ｃ（０,２，０）

Ｅ（０，２,１），Ｆ（２,０,１），………………２分

（１）………………………………３分

设ＡＥ与ＢＦ所成的角为，…６分

（２）……………………８分

即 ………１０分

……………………１２分

略

1

题型：填空题

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填空题

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则点O到平面ABC1D1的距离为　　　　.

正确答案

以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系如图所示,

则A(1,0,0),B(1,1,0),D1(0,0,1),C1(0,1,1),O(,,1),

=(0,1,0),=(-1,0,1),

设平面ABC1D1的法向量n=(x,y,z),

由

得

令x=1,得n=(1,0,1).

又=(-,-,0),

∴O到平面ABC1D1的距离d===.

1

题型：简答题

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简答题

已知向量与的夹角为60°，。

（1）求的值；（2）若，求实数的值。

正确答案

（1） 3 （2）

（1）

（2）∵　　∴

∴

∴

∴

∴

1

题型：简答题

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简答题

如图，在中，为边上的高，，沿将翻折，使得得几何体

（1）求证：；（2）求二面角的余弦值。

正确答案

因为，所以平面。

又因为平面所以 ①……… 1分

在中，，由余弦定理，

得

因为，所以，即。② ……… 3分

由①，②及，可得平面 ………4分

（2）在中，过作于，则，所以平面

在中，过作于，连，则平面，

所以为二面角的平面角 ……… 6分

在中，求得，

在中，求得，

所以所以。

因此，所求二面角的余弦值为。

略

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