空间向量的概念
共438题

· 空间向量的概念

空间向量的概念
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题型：简答题

简答题

设ABCD-A1B1C1D1是平行六面体，M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的点，且BN=3NC1，设，试求a，b，c的值．

正确答案

解：∵

∴a=，b=，c=．

解析

解：∵

∴a=，b=，c=．

题型：填空题

填空题

若正方体P1P2P3P4-Q1Q2Q3Q4的棱长为1，集合M={x|x=•，S，T∈{P，Q}，i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：

①当=时，x=1；

②当=时，x=-1；

③当x=1时，（i，j）有8种不同取值；

④当x=1时，（i，j）有16种不同取值；

⑤M={-1，0，1}．

其中正确的结论序号为______．（填上所有正确结论的序号）

正确答案

①④⑤

解析

解：根据题意，建立空间直角坐标系，如图所示；

①当=时，x=•=（0，0，1）•（xi，xj，1）=1，∴①正确；

②当=时，由①知，x=1，∴②错误；

③当x=1时，i=1、2、3、4，j=1、2、3、4，（i，j）有4×4=16种不同的取值，∴③错误；

④当x=1时，由③知，（i，j）有16种不同取值，∴④正确；

⑤当=时，x=•=1，

当=时，x=•=（0，0，1）•（xi，xj，0）=0，

当=时，x=•=（0，0，1）•（xi，xj，-1）=-1，

∴M={-1，0，1}，⑤正确．

综上，正确的结论是①④⑤．

题型：单选题

单选题

{，，}=是空间向量的一个基底，设=+，=+，=+，给出下列向量组：①{，，，②{，}，③{，，}，④{，，}，其中可以作为空间向量基底的向量组有（　　）组．

正确答案

解析

解：∵{，，}=是空间向量的一个基底，设=+，=+，=+，

①{，，}，不可以作为基底，因为=+，

②{，}，可以作为空间向量的基底，因为三向量不共面．

③{，，}，此向量组也可以作为空间向量的一组基底，因为其中任意一个向量都不能用另两个向量的线性组合表示出来，三向量不共面；

④{，，}，此向量组也可以作为空间向量的一组基底，因为其中任意一个向量都不能用另两个向量的线性组合表示出来，三向量不共面．

综上②③④是正确的

故选C

题型：单选题

单选题

已知{}是空间向量的一个基底，则可以与向量，构成基底的向量是（　　）

正确答案

解析

解：∵，，，∴A．B．C中的向量都不能与向量，构成基底．

故选D．

题型：单选题

单选题

在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设，则x+y+z等于（　　）

正确答案

解析

解：∵在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，，

又∵=++，∴x=1，2y=1，3z=1，

∴x=1，y=，z=，∴x+y+z=1++=，

故选 D．

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