空间向量的概念
共438题

· 空间向量的概念

空间向量的概念
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题型：填空题

填空题

已知四面体ABCD的各面均是边长为1的正三角形，设E，G分别为△BCD，△ABC的中心，分别以，，方向上的单位向量构成一个基底，，，则向量的坐标是______．

正确答案

（，，）

解析

解：根据题意，画出图形，如图所示；

正四面体ABCD的顶点D在底面ABC你的射影是底面△ABC的中心G，以点G为坐标原点，以GA为x轴，GD为z轴，以过点G且平行于CB的限直线为y轴，建立空间直角坐标系，且AB=1，

F是BC的中点，

∴AF=，∴GA=×=，∴GF=×=；

∴GC=GA=，GD==；

∴G（0，0，0），A（，0，0），B（-，，0），C（-，-，0），

D（0，0，），E（-，0，），F（-，0，0）；

∴=（-，，0），=（-，-，0），

=（0，0，），=（-，0，）；

设=x+y+z，x、y、z∈R；

则（-，0，）=（-x-y，x-y，z），

即，

解得x=y=，z=；

∴=++；

又=，=，=，

∴=+×+×=++；

∴向量的坐标是（，，）．

故答案为：（，，）．

题型：单选题

单选题

（理）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在A1C1上，且，则（　　）

正确答案

解析

解：由题意，，

故选D．

题型：填空题

填空题

在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，若，则x+y+z等于______．

正确答案

解析

解：根据向量的加法法则可得，

∵

∴x=1，2y=1，-3z=1

∴

∴x+y+z==

故答案为：

题型：填空题

填空题

（理科选做）在四面体O-ABC中，点P为棱BC的中点．设=，=，=，那么向量用基底{，，}可表示为______．

正确答案

解析

解：∵点P为棱BC的中点，∴．

∴===，

故答案为：．

题型：填空题

填空题

设命题p：{，，}为空间的一个基底，命题q：、、是三个非零向量，则命题p是q的______条件．

正确答案

充分不必要

解析

解：{，，}为空间的一个基底，则，，不共面，所以，，是三个非零向量，

但反之不成立，故p是q的充分不必要条件．

故答案为：充分不必要．

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