空间向量的概念
共438题

· 空间向量的概念

空间向量的概念
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题型：单选题

单选题

空间中，与向量同向共线的单位向量为（　　）

B或

D或

正确答案

解析

解：∵，

∴与同向共线的单位向量向量，

故选：C．

题型：单选题

单选题

已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点F是侧面CDD′C′的中心，若=+x+y，则x-y等于（　　）

D-

正确答案

解析

解：由向量的运算法则可得

=+=+（+）

=+（+）

又=+x+y，

故x=，y=，所以x-y=0

故选A

题型：填空题

填空题

已知向量=（-1，2，2），=（1，1，1），则向量在向量方向上的投影为______．

正确答案

解析

解：∵•=（1，1，1）•（-1，2，2）=×3=，

则在向量上的投影为．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知非零向量、、、满足：=αZ+βZ+γZ（α，β，γ∈R），B、C、D为不共线三点，给出下列命题：

①若α=，β=，γ=-1，则A、B、C、D四点在同一平面上；

②若α=β=γ=1，||=||=||=1，＜，＞=＜，＞=，＜，＞=，则||=2；

③已知正项等差数列{an}（n∈N*Z），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则的最小值为10；

④若α=，β=-Z，γ=0，则A、B、C三点共线且A分所成的比λ一定为-4

其中你认为正确的所有命题的序号是______．

正确答案

①②

解析

解：①若α+β+γ=1，则A、B、C、D四点在同一平面上；①正确；

②=α+β+γ，两边平方结合条件得，

=α2=1+1+1+1=4，

则||=2．故②对；

③若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三点共线，

∴a2+a2009=1，∴a3+a2008=1，则=（）（a3+a2008）≥5+4=9．③错．

④根据α=，β=-，γ=0，得，

=-，∴-=-，

∴=，则A、B、C三点共线，

且A分所成的比λ为-．故④错

故答案为①②．

题型：单选题

单选题

已知是空间的一个基底，下列四组向量中，能作为空间一个基底的是（　　）

①

②

③

④．

A①②

B②④

C③④

D①③

正确答案

解析

解：①假设存在非0实数a，b，c使得=，化为，

∵是空间的一个基底，

∴，解得a=b=c=0，

故假设不成立，因此，，可以作为空间的一个基底．

②∵2，，一定是共面向量，因此不能作为空间向量的一个基底；

③假设存在实数a，b，c使得++=，化为，+=，

∵是空间的一个基底，

∴，解得a=b=c=0，故假设不成立．

因此可以作为空间的一个基底．

④，，一定是共面向量，因此不能作为空间向量的一个基底．

综上可知：只有①③能作为空间一个基底．

故选：D．

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