热门试卷

（1）详见解析；（2）2.

试题分析：（1）利用正方形的性质，证明，利用线面平行的判定定理证明平面，再用线面平行的性质定理证明；（2）由条件底面，证明，，

建立空间直角坐标系，利用向量法求解，先求平面的法向量，利用公式，求直线与平面所成的角，再设点，因为点在棱上，所以可设，利用向量的坐标运算，求的值，最后用空间中两点间的距离公式求.

（1）在正方形中，因为是的中点，所以，

因为平面，所以平面，

因为平面，且平面平面，

所以.

（2）因为底面，所以，，

如图建立空间直角坐标系，则，，，

，设平面的法向量为，

则，即，令，则，所以，

设直线与平面所成的角为，则，

因此直线与平面所成的角为，

设点，因为点在棱上，所以可设，

即，所以，

因为向量是平面的法向量，所以，

即，解得，所以点的坐标为，

所以.

（1）见解析   （2）   （3）

解：本题可通过建立空间坐标系求解．

如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，B(0,0,2)，C(1,0,1)，B1(0,2,2)，C1(1,2,1)，E(0,1,0)．

(1)证明：易得＝(1,0，－1)，＝(－1,1，－1)，于是·＝0，∴B1C1⊥CE.

(2)＝(1，－2，－1)．

设平面B1CE的法向量m＝(x，y，z)，

则,即

消去x，得y＋2z＝0，不妨令z＝1，可得一个法向量为m＝(－3，－2,1)．

由(1)，B1C1⊥CE，又CC1⊥B1C1，可得B1C1⊥平面CEC1，故＝(1,0，－1)为平面CEC1的一个法向量．

于是cos〈m，〉＝＝＝－，从而sin〈m，〉＝，

故二面角B1－CE－C1的正弦值为.

(3)＝(0,1,0)，＝(1,1,1)．

设＝λ＝(λ，λ，λ)，0≤λ≤1，有＝＋＝(λ，λ＋1，λ)．可取＝(0,0,2)为平面ADD1A1的一个法向量．

设θ为直线AM与平面ADD1A1所成的角，则

sinθ＝|cos〈，〉|＝

＝＝.

于是＝，解得λ＝ (λ＝－舍去)，

∴AM＝.

（1）参考解析；（2）

试题分析：（1）依题意建立空间坐标系，假设点，的坐标，表示相应的线段即可得到所对应的向量，再根据向量的数量积为零，即可得到结论.

（2）由（1）可得平面的法向量为，再用待定系数法求出平面的法向量，根据法向量所夹的锐角的值为.即可得到结论.

（1）如图所示建立空间直角坐标系，则A(1，0，0)，C(0，1，0)，设，

由于，所以，并且，E(1，1，)，           2分

，，，

，

又，

，平面                 6分

（2），

设平面的法向量为，则， 即，令，

则，.          9分

平面，平面的法向量

，即，解得     12分

当时，二面角的大小为.         13分

（1）见解析   （2）

（1）因为, 由余弦定理得 

从而BD2+AD2= AB2，故BD AD;又PD 底面ABCD，可得BD PD

所以BD 平面PAD. 故 PABD

（2）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则

,,,。

设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则,

 即

因此可取n=

设平面PBC的法向量为m，则

可取m=（0，-1，）        

故二面角A-PB-C的余弦值为