热门试卷

证明：（1）正方体ABCD-A1B1C1D1中，取B1D1的中点O，

连接GO，OB，由OG、BE都平行且等于B1C1的一半，

可得四边形BEGO为平行四边形，

故OB∥GE，而OB⊂平面BB1D1D，GE 不在平面BB1D1D内，

由线面平行的判定定理即可证 EG∥平面BB1D1D．

（2）由正方体得BD∥B1D1，由于B1D1⊂平面B1D1H，而BD⊄平面B1D1H，∴BD∥平面B1D1H．

如图，连接HB、D1F，

易证BF与 HD1平行且相等，可得四边形HBFD1是平行四边形，故HD1∥BF．

∵HD1⊂平面B1D1H，而BF⊄平面B1D1H，∴BF∥平面B1D1H．

又BD∩BF=B，BD⊂平面BDF，BF⊂平面BDF，

所以，平面BDF∥平面B1D1H．

解：（1）∵△ABB‘中，E、M分别是AB'、BB'的中点，

∴EM∥AB

∵EM⊈平面ABCD且AB⊆平面ABCD

∴EM∥平面ABCD，同理可得FM∥平面ABCD，

∵EM、FM是平面EMF内的相交直线

∴平面EMF∥平面ABCD．（6分）

  （2）连接AC、CD'、B'C

∵△B'AC中，EF是中位线

∴EF∥AC，可得∠D'AC或其补角即为EF与AD'所成的角

∵正方体ABCD-A'B'C'D'中，AD'、AC、CD'都是面上的对角线

∴设正方体棱长为a，则AD'=AC=CD'a

所以等边三角形ACD'中，∠D'AC=60°

∴异面直线EF与AD′所成的角60°（6分）

证明：（1）取AC与BD的交点N，连接EN，（1分）

由题意知：EN∥AM，（4分）

又EN在平面BDE内，（5分）

所以AM∥平面BDE；（6分）

（2）当时，平面DEF⊥平面BEF（7分）

因为面ACEF⊥面ABCD，四边形ACEF为矩形，

所以FA、EC都垂直于面ABCD，又四边形ABCD是菱形，

所以△FAD≌△ECA，所以DF=DE又M为EF的中点，所以DM⊥EF，（10分）

当DM⊥BM时，就有DM⊥平面BEF（12分）

即∠DMB=90°时，平面DEF⊥平面BEF∴．（14分）

证明：在正方体中，连结AD′，AB′，B′D′，BC′，DC′，BD，

则根据正方体的性质可知BD∥B′D′，BD⊂平面BDC′，B′D′⊄平面BDC′，

所以B′D′∥平面BDC

同理可证AD′∥平面BDC′．

又因为AD′∩D′B′=D′，

所以平面AB′D′∥平面C′BD．

解：（1）正方体ABCD-A1B1C1D1中，由于D1C1∥DC，故异面直线D1C1与BD所成的角即∠BDC，

而∠BDC=45°，∴异面直线D1C1与BD所成的角的大小是45°，

故答案为：45°．

（2）由正方体的性质可得BD∥B1D1，而B1D1⊂平面B1D1E，BD不在平面B1D1E内，

∴BD∥平面B1D1E．

（3）取DD1的中点M，则D1E∥MA，而MA∥BF，∴BF∥D1E．

而D1E⊂平面B1D1E，BF不在平面B1D1E中，故有BF∥平面B1D1E．

再由BD∥平面B1D1E，且BF∩BD=B，∴平面BDF∥平面B1D1E．

证明：过直线b作平面β∥α（如图1）．

过直线a及公垂线EF作一平面，在此平面内作MC∥EF，且与平面α，β分别交于B、C两点，

设EF、MN分别与平面α交于点A、D，

∵点A是EF的中点，

又ME∥BA∥CF，

∴点B是MC的中点，

又∵DB∥NC，

∴D是MN的中点．