热门试卷

解：

（I）因为四边形ABEF为矩形，

∴AF∥BE，BE⊂平面BCE，AF⊄平面BCE，

∴AF∥平面BCE．

（II）过C作CM⊥AB，垂足为M，∵AD⊥DC，

∴四边形ADCM为矩形．

∴AM=MB=a．

又∵AD=a，AB=2CD=2a，

∴．

∴AC2+BC2=AB2，

∴AC⊥BC．

∵平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，

∴BE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，

∴BE⊥AC．BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，BE∩BC=B，

∴AC⊥平面BCE．

（III）∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，

CM⊥AB，CM⊂平面ABCD，

∴CM⊥平面ABEF．

．

解（1）连A1B交AB1与O，连OM，

则OM为△A1BN的中位线

∴OM∥A1N

∵A1N⊈平面AB1M，OM⊂平面AB1M

∴A1N∥平面AB1M．

（2）∵平面BB1C1C⊥平面ABC，而∠ABC=90°

∴AB⊥BC，AB⊂平面ABC

∴AB⊥平面BB1C

∵B1M⊂平面BB1C1C

∴AB⊥B1M．

（3）∵AB⊥平面BB1C1C

∴V=

解：（1）取CD中点F，连接EF、PE，则AD∥平面PEF，证明如下

∵△ACD中，E、F分别是AC、CD的中点，∴EF∥AD

∵EF⊆平面PEF，AD⊈平面PEF，

∴AD∥平面PEF，即存在CD中点F，使AD∥平面PEF

（2）连接DE、DP，设F到平面PDE的距离为d

∵AB=AC=4，∠BAC为直角，∴S△ABC=AB•AC=8

又∵AD是△ABC的边BC上的中线，EF是△ACD的中位线

∴S△DEF=S△ABC=1

∵PA⊥平面ABC，AC、AD⊆平面ABC，

∴Rt△PAE中，PE==2，Rt△PAD中，PD==2

又∵DE是△ABC的中位线，∴DE=AB=2

∴△PDE中，PE2+DE2=12=PD2，可得S△PDE=PE•DE=2，

由此可得三棱锥F-PDE体积V=S△DEF×PA=S△PDE×d

∴F到平面PDE的距离为：d===

解：（Ⅰ）取PC的中点O，连接OF、OE．

∴FO∥DC，且FO=DC

∴FO∥AE

又E是AB的中点．且AB=DC．

∴FO=AE．

∴四边形AEOF是平行四边形．

∴AF∥OE又OE⊂平面PEC，AF⊄平面PEC

∴AF∥平面PEC

（Ⅱ）连接AC

∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA是直线PC与平面ABCD所成的角

在Rt△PAC中，即直线PC与平面ABCD所成的角正切为

（Ⅲ）作AM⊥CE，交CE的延长线于M．连接PM，

由三垂线定理，得PM⊥CE

∴∠PMA是二面角P-EC-D的平面角

由△AME∽△CBE，可得，

∴

∴二面角P一EC一D的正切为

证明：（1）∵M、N分别为SB、SD的中点，

∴MN∥BD，

∵MN⊂平面AMN，

BD不包含于平面AMN，

∴BD∥面AMN．

（2）∵SA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，

∴SA⊥CD，

∵底ABCD为正方形，

∴CD⊥AD，

∵SA∩AD=A，

∴CD⊥平面SAD．

证明：（1）依题意，在正三棱柱中，，

AA1=3，从而AB=2，AA1⊥平面ABC，

所以正三棱柱的体积 =．

（2）连接A1C，设A1C∩AC1=E，

连接DE，因为AA1C1C是正三棱柱的侧面，

所以AA1C1C是矩形，E是A1C的中点，

所以DE是△A1BC的中位线，DE∥A1B，

因为DE⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，

所以A1B∥平面ADC1．