- 直线、平面平行的判定及其性质
- 共5998题
如图所示：正方体ABCD--A¢B¢C¢D¢中，二面角D¢—AB—D的大小是：
正确答案
自二面角内一点分别向两个面引垂线，它们所成的角与二面角的平面角（）
正确答案
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB1与直线BD所成的角为
正确答案
若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直，则这两个二面角的大小 ( )
正确答案
在三棱锥P－ABC中,PA⊥平面ABC, ∠BAC="90°,"AB≠AC,D、E分别是BC,AB中点,AC＞AD, 设PC与DE所成的角为α,PD与平面ABC所成的角为β, 二面角P－BC－A的平面角为γ, 则α、β、γ的大小关系是（ ）
正确答案
在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成的角的大小是( )
正确答案
在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 ( )．
正确答案
在正方体AC1中，直线BC1与平面ACC1A1所成角的大小为______．
正确答案
解析
解：连接BD，BD∩AC=0，连接OC1，
由正方体的性质可得BO⊥AC，BO⊥AA1且AA1∩AC=A
∴BO⊥平面AA1C1C
∴∠BC1O为直线BC1与平面A1ACC1所成的角
设正方体的棱长为a，则OB=
在Rt△BC1O中，sin∠BC1O=
∴∠BC1O=
故答案为：
正方体ABCD-A1B1C1D1中直线A1C1与平面A1BD夹角的余弦值是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
∵V=V正方体-4V A-A1BD=a3-4×
设点C1到平面A1BD的距离是h，
又三棱锥C1-A1DB的体积=
∴
∴h=
设直线A1C1与平面A1BD夹角为α，则
∴
即直线A1C1与平面A1BD夹角的余弦值是
故选C．
（Ⅰ）求证：BD⊥EG；
（Ⅱ）求EG和平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）求二面角B-DC-F的余弦值．
正确答案
则A（0，0，2），B（2，0，0），C（2，4，0），
D（0，2，2），G（2，2，0），F（0，3，0）．
∴cos＜
∴BD⊥EG．（5分）
（Ⅱ）设面ABCD的法向量为
即
cos＜
EG和平面ABCD所成的角为30°．（10分）
（Ⅲ）设平面DFC的法向量为
cos＜
∴所以二面角B-DC-F的斜弦值为0．
解析
则A（0，0，2），B（2，0，0），C（2，4，0），
D（0，2，2），G（2，2，0），F（0，3，0）．
∴cos＜
∴BD⊥EG．（5分）
（Ⅱ）设面ABCD的法向量为
即
cos＜
EG和平面ABCD所成的角为30°．（10分）
（Ⅲ）设平面DFC的法向量为
cos＜
∴所以二面角B-DC-F的斜弦值为0．
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