热门试卷

（Ⅰ）证明：在△CEF中，因为G，H分别是CE，CF的中点，

所以GH∥EF，

又因为GH⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，

所以GH∥平面AEF．

设AC∩BD=0，连接OH，

在△ACF中，因为OA=OC，CH=HF，

所以OH∥AF，

又因为OH⊄平面AEF，AF⊂平面AEF，

所以OH∥平面AEF．

又因为OH∩GH=H，OH，GH⊂平面BDGH，

所以平面BDGH∥平面AEF；

（Ⅱ）解：连接OF，则

因为底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，

所以AC⊥BD，OC=，BD=1，

因为四边形BDEF是矩形，BF=3，

所以OF=，

所以CF=，

因为AC⊥BD，AC⊥FB，FB∩BD=B，

所以OC⊥平面BDEF

所以CF与平面BDEF所成角的正弦值为=．

证明：（1）取PD的中点为M，连接ME，MF，

∵E是PC的中点，

∴ME是△PCD的中位线．

∴ME∥CD，ME=CD．

又∵F是AB的中点，且由于ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴ME∥FB，且ME=FB．

∴四边形MEBF是平行四边形，

∴BE∥MF．

∵BE⊄平面PDF，MF⊂平面PDF，

∴BE∥平面PDF．

解：（2）由（1）得BE∥MF，

∴直线BE与平面PAD所成角就是直线MF与平面PAD所成角．

过F做FH⊥AD，垂足为H，连MH

∵PA⊥平面ABCD

∴面PAD⊥平面ABCD

又∵面PAD∩平面ABCD=AD，FH⊥AD

∴FH⊥面PAD

∴∠FMH是直线MF与平面PAD所成的线面角

又底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，F是AB的中点

∴DF=，FH=

又∵PH=，PD=

∴PH⊥DF

∴MF=，sin∠FMH==．

∴直线BE与平面PAD所成的线面角的正弦值为．

（Ⅰ）证明：连结AF，

∵AB=AC，F为BC的中点，

∴AF⊥BC，…（1分）

又平面PBC⊥平面ABC，且平面PBC∩平面ABC=BC，

∴AF⊥平面PBC．…（2分）

又∵BE⊂平面PBC，

∴AF⊥BE．…（5分）

又∵BE⊥DF，DF∩AF=F，

∴BE⊥平面PAF．…（5分）

（Ⅱ）解：设BE∩PF=H，连AH，由（Ⅰ）可知AH为AB在平面PAF上的射影，

∴∠HAB为直线AB与平面PAF所成的角．…（  7分）

∵E、F分别为PC、BC的中点，

∴H为△PBC的重心，又BE=3，

∴BH=…（  9 分）

在Rt△ABH中，…（  10 分）

∴AB与平面PAF所成的角为30°．…（12分）