热门试卷

（1）见解析

（2）

解：（1）是矩形，     

又

             --------5分

（2）设面SBD的一个法向量为

--------9分

又

∴设面DAB的一个法向量为

所以所求的二面角的余弦为  

（Ⅰ）G即是AA1的中点

（Ⅱ）AC1与平面EFG所成角

（Ⅰ）以C为原点，分别以CB、CA、CC1

为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，

则F（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），

C1（0，0，2），…………2分

设G（0，2，h），则

        …………4分

即是AA1的中点               …………6分

（Ⅱ）设是平面EFG的法向量，

则。

所以平面EFG的一个法向量…………8分

         …………10分

即AC1与平面EFG所成角      …………12分

（1）见解析（2）（3）见解析

(1)证明：由题意得：，又，所以平面，所以平面平面         5分

(2)解：法一、由（1）得平面，所以，又，所以平面，所以PB是直线BC在平面PAB内的射影，所以就是直线BC与平面PAB所成的角，易得         10分

法二、建立空间直角坐标系，利用空间向量求解.

（3）法一、设，则，，

又，所以，所以即         15分

【考点定位】本题考查空间面面垂直、直线与直线所成的角及异面直线所成的角，考查空间向量的运算，意在考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力.

（1）（2）

由题意可知，AP、AD、AB两两垂直，

可建立空间直角坐标系A—xyz，由平面几

何知识知：AD=4，D（0，4，0），B（2，0，0），

C（2，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），

F（1，0，1），G（1，1，1）…………2分

（1）

 …………4分

（2）可证明AD⊥平面APB，∴平面APB的法向量为

设平面CPD的法向量为

 …………10分

 …………12分

(2)  (3)当E点为线段的中点时，符合题意

以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则                                                         

（1） --------------4分

（2）因为为的中点，则，从而，

所以……… 9分

（3）设平面的法向量，∴

由 令，

∴                                     ---------------12分

易知平面的法向量为

依题意 

∴（不合，舍去）， ，即当E点为线段的中点时，符合题意