热门试卷

与所成的角的大小为

以C为原点建立空间直角坐标系C—xyz

A（0，2，0）  B（2，0，0）  D（0，0，2）

G（1，0，0）  F（0，2，1）

与所成的角的大小为．

取、的中点、，连接、、

为等腰三角形

又是正方形，则

为二面角的平面角

为等边三角形

即二面角为

（1） ； （2） 。

正方体易建立空间直角坐标系，写出点的坐标.（1）求出向量，，把异面直线和所成的角的余弦值转化为向量，夹角的余弦值的绝对值；（2）求出平面BDD1的与平面BFC1的一个法向量，把平面与平面所成的锐二面角的余弦值转化为两法向量的夹角的余弦值的绝对值.

（1）以D为坐标原点，以为正交基底建立空间直角坐标系如图，则

，，，

，

            ……………………………………6分

异面直线和所成的角的余弦值；……………………………………7分

（2）平面BDD1的一个法向量为

设平面BFC1的法向量为

∴

取得平面BFC1的一个法向量

， ……………………………………14分∴所求的余弦值为                    ……………………………………16分

(1)略

(2)90°

(Ⅰ)证明：∵为正方体

∴

又平面,平面

∴平面

同理平面

又∩

∴平面平面  ……6分

(Ⅱ)连结

∵是正方形

∴

∵,

∴

∴

∴所求角的大小为90°   …………12分

说明：上述证明是根据判定定理1实现的．本

题也可根据判定定理2证明，只需连接

即可，此法还可以求出这两个平行平面的距离．

（1）如图，取的中点,连接。

分别为正方形的对角线

是的中点

  ——————————————2分

又在正方形中

 ——————————————3分

为二面角的平面角。  —————————————————4分

（2）证明：，    —————6分

又在正方形中        —————————————————8分

        ———————————————10分

又 面面  ——————————————12分

略

（Ⅰ）利用向量垂直证明线线垂直；（Ⅱ）利用向量法求解二面角的大小

试题分析：（Ⅰ）以为轴建立坐标系如图所示，

则，，，，故：

，，

∴

（Ⅱ）设平面GED的一个法向量为，则

，平面FED的一个法向量为

∴，二面角为锐角，其大小为．         

点评：向量法把空间的线面关系及角的求法转化为了计算问题，是理科学生常用的方法，但是计算量较大，希望学生认真计算