热门试卷

a

延长AO到E则AE⊥BC，又∵DO⊥面ABC，∴DE⊥BC ∠DEO=30° 又∵AO="a " ∴OE=a  DE=a  BC=a  ∴S△BDC=BC·DE=· a×a =a

（Ⅰ）   （Ⅱ）

第一问中利用因为，为中点，所以

而平面平面，所以平面，再由题设条件知道可以分别以、、为，， 轴建立直角坐标系得，，，，，，

故平面的法向量而，故点B到平面的距离

第二问中，由已知得平面的法向量，平面的法向量

故二面角的余弦值等于

解：（Ⅰ）因为，为中点，所以

而平面平面，所以平面，

再由题设条件知道可以分别以、、为，， 轴建立直角坐标系，得，，，，

，，故平面的法向量

而，故点B到平面的距离

（Ⅱ）由已知得平面的法向量，平面的法向量

故二面角的余弦值等于

（1）证明：取CD1中点G，连结FG得出且FG //BE；

由四边形FG EB为平行四边形得到BF //GE，证得B F//平面E CD1；

（2）cos∠DED1.

试题分析：（1）证明：取CD1中点G，连结FG

∵F为CC1的中点.D1  ∴且FG //C1D1

∵且AB //C1D1∴且FG //BE

∴四边形FG EB为平行四边形∴BF //GE   4分

∵平面E CD1    平面E CD1

∴B F//平面E CD1   7分

（2）连结DE

∵AD=AA1=1，AB="2" ,  E为AB的中点

∴   9分

∵平面ABCD   ∴E C

又  平面E DD1    平面E DD1

∴平面E DD1

∴ E D1   11分

∴∠DED1为二面角D1—EC—D的平面角.    12分

中  ∴中

∴cos∠DED1   14分

点评：中档题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤。解题过程中，注意转化成平面几何问题，是解决立体几何问题的一个基本思路。

（1）略 （2）45°

本试题主要考查了立体几何中线面平行和线面角的求解的综合运用。

解：（1）证明：取B1D1的中点E，连结AE，C1E，OA，OC′，则A，O，C共线，且C1E＝OA，

因为BCD－B1C1D1为三棱柱，所以平面BCD∥平面B1C1D1，故C1E∥OA，所以C1EAO为平行四边形，从而C1O∥EA.又因为C1O⊄平面AB1D1，EA⊂平面AB1D1，所以C1O∥平面AB1D1.

（2）过B1在平面B1C1D1内作B1A1∥C1D1，使B1A1＝C1D1.

连结A1D1，AA1.过B1作A1D1的垂线，垂足为F，连接AF，则B1F⊥平面ADD1，所以∠B1AF为AB1与平面ADD1所成的角．在Rt△A1B1F中，B1F＝A1B1·sin 60°＝.

在Rt△AB1F中，AB1＝，故sin∠B1AF＝＝，所以∠B1AF＝45°.

即直线AB1与平面ADD1所成角的大小为45°

D(0,,0)...

由A(0,0,a)及∠ADB=30°，得点D(0,,0).

又BC=CD,∠BCD=90°,得.

由E、F分别是AC、AD的中点,得,.

D(0,,0)...

由A(0,0,a)及∠ADB=30°，得点D(0,,0).

又BC=CD,∠BCD=90°,得.

由E、F分别是AC、AD的中点,得,.