热门试卷

（1）见解析；（2）120°.

本试题主要考查了立体几何中的面面垂直和二面角的求解运算。

解：（Ⅰ）连接BD，取DC的中点G，连接BG，

由此知DG=GC=BG=1，即△ABC为直角三角形，故BC⊥BD．

又SD⊥平面ABCD，故BC⊥SD，

所以，BC⊥平面BDS，BC⊥DE．

作BK⊥EC，K为垂足，因平面EDC⊥平面SBC，

故BK⊥平面EDC，BK⊥DE，DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直，

DE⊥平面SBC，DE⊥EC，DE⊥SD．

SB2=" SD2+DB2" =" 6," DE=SDDB /SB = ,

EB2=" DB2-DE2" =  ，SE=SB-EB=所以SE=2EB

(2) 由SA=" SD2+AD2" =" 5" ，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知

AE=" (1" /3 SA)2+(2 /3 AB)2 =1，又AD=1．

故△ADE为等腰三角形．

取ED中点F，连接AF，则AF⊥DE，AF2=" AD2-DF2" =．

连接FG，则FG∥EC，FG⊥DE．

所以，∠AFG是二面角A-DE-C的平面角．

连接AG，AG=" 2" ，FG2=" DG2-DF2" = ，

cos∠AFG="(AF2+FG2-AG2" )/2⋅AF⋅FG ="-1" /2 ，

所以，二面角A-DE-C的大小为120°

(3) 600

（1）证明:连结BD.在长方体中，对角线.又 E、F为棱AD、AB的中点，..同理可证:GE//B1C  ,EF∩GE=E                        

 面EFG∥平面CB1D1.                  

（2） 在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，

 AA1⊥B1D1.

又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1， B1D1⊥平面CAA1C1.                 

又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

(3)由(1)知GE//B1C,异面直线FG、B1C所成的角为600

（1）∵∴∴，又∵∴（2）

试题分析：（1）在正方体中.

∵.         1分

∴.                        2分

又∵四边形为正方形.

∴.                        3分

又∵.  5分

∴.                    6分

（2）∵ .

∴四边形为平行四边形；即.         8分

∴就是异面直线所成的角.          9分

连接，易得为等边三角形，则.    11分

∴异面直线所成的角为.             12分

点评：要证线面垂直需证直线垂直于平面内两条相交直线，求异面直线所成角的步骤：空间取一点，过该点作两异面直线的平行线，找到异面直线所成角，求解三角形得到所求角