热门试卷

(1); (2).

试题分析：由于是直三棱柱,且底面是直角三角形,便于建立空间直角坐标系.

建立适当的空间直角坐标系,利用向量的夹角公式列方程,求出的值.

在(1)的基础上,确定的坐标,设出平面的法向量与平面的法向量,

根据向量垂直的条件求出法向量,最后用向量的夹角公式求出,这就是所求锐二面角的余弦值.

试题解析：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，（）                                  1分

∴， ∴       3分

∵异面直线与所成的角

∴ 即               5分

又，所以                                    6分

(2)设平面的一个法向量为，则

，，即且

又，

∴，不妨取                          8分

同理得平面的一个法向量                10分

设与的夹角为，则      12分

∴                                           13分

∴平面与平面所成的锐二面角的大小为    14分

（1）见解析  （2）

(1)证明:如图所示,取A′D的中点G,连接GF,GE,

由条件易知FG∥CD,FG=CD,BE∥CD,BE=CD,

所以FG∥BE,FG=BE,

故四边形BEGF为平行四边形,所以BF∥EG.

因为EG⊂平面A′DE,BF⊄平面A′DE,

所以BF∥平面A′DE.

(2)解:在平行四边形ABCD中,设BC=a,

则AB=CD=2a,AD=AE=EB=a.

连接CE,因为∠ABC=120°,

在△BCE中,可得CE=a.

在△ADE中,可得DE=a.

在△CDE中,因为CD2=CE2+DE2,所以CE⊥DE.

在正三角形A′DE中,M为DE的中点,所以A′M⊥DE.

由平面A′DE⊥平面BCD,

可知A′M⊥平面BCD,

所以A′M⊥CE.

取A′E的中点N,连接NM,NF,

则NF∥CE.则NF⊥DE,NF⊥A′M.

因为DE交A′M于点M,所以NF⊥平面A′DE,

则∠FMN为直线FM与平面A′DE所成的角.

在Rt△FMN中,NF=a,MN=a,FM=a,

则cos∠FMN=,

所以直线FM与平面A′DE所成角的余弦值为.

（1）证明见解析。

（2）

以D为从标原点，DC、DA、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系D—xyz．设AB=a，则A（0，2，0），B（a，2，0），

C（a，0，0），D（0，0，0，），p（0，0，2），

    …………2分

（1）

平面PAB．                 ………………6分

（2）

设平面AEF的法向量，

则

令y=1，则     …………9分

又     …………11分

                      …………12分

(1)见解析(2)异面直线与所成角的余弦值为(3)所求二面角的大小为

(l)证明：取的中点，的中点．连结．

故．又四边形为平行四边形，∥．又三棱柱是直三棱柱．△为正三角形．平面，，而，平面，又∥，平面．

又平面．所以平面平面．…………………………4分

(2)建立如图所示的空间直角坐标系，则

设异面直线与所成的角为，则

故异面直线与所成角的余弦值为

(3)由(2)得

设为平面的一个法向量．

由得，

即……………………………………6分

显然平面的一个法向量为．

则，故．

即所求二面角的大小为  ………………12分