直线、平面平行的判定及其性质
共5998题

直线、平面平行的判定及其性质
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题型：填空题

填空题

若一条直线和平面所成的角为，则此直线与该平面内任意一条直线所成角的取值范围是 .

正确答案

试题分析：直线和平面所成的角是直线与平面内的直线所成角的最小值，又因为两直线所成角的范围是，故所求角的范围是。

题型：填空题

填空题

如图，直角坐标系所在的平面为，直角坐标系所在的平面为，且二面角的大小等于．已知内的曲线的方程是，则曲线在内的射影的曲线方程是________ ．

正确答案

试题分析：曲线在内的射影的曲线方程上任一点的坐标为，则它在内的射影的坐标为，它在曲线上，代入曲线的方程，得：.

点评：求曲线方程时，要注意“求谁设谁”的原则，否则容易出现失误.

题型：填空题

填空题

正方体中，分别是棱的中点，则直线与直线所成角为___

正确答案

略

题型：填空题

填空题

．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC与B1D所成的角为度

正确答案

略

题型：简答题

简答题

如图，平面平面，，，△是正三角形，则二面角的平面角的正切值为多少．

正确答案

过点作，垂足为，作，垂足为连结．

平面平面，交线为，

平面，．

又，．

平面，．

为二面角的平面角．

设，则，．

．

题型：填空题

填空题

如图，在等腰直角三角形ABD中，∠BAD＝90°，且等腰直角三角形ABD与等边三角形CBD所在平面垂直，E为BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为________．

正确答案

45°

取BD的中点F，连接EF，AF，易得AF⊥BD，AF⊥平面CBD，则∠AEF就是AE与平面BCD所成的角，由题意知EF＝CD＝BD＝AF，所以∠AEF＝45°，即AE与平面BCD所成的角为45°.

题型：填空题

填空题

已知空间四边形，、分别是、中点，，，，则与所成的角的大小为_________

正确答案

略

题型：简答题

简答题

如图，在直三棱柱中，，分别是的中点，且.

（1）求直线与所成角的大小；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

正确答案

（1）；（2）．

试题分析：由已知有AC、BC、CC1两两互相垂直，故可分别以、、所在直线为轴建立空间直角坐标系.然后由已知就可写出所需各点的空间坐标．（1）由此就可写出向量的坐标，然后再由两向量的夹角公式：求出这两向量的夹角的余弦值，最后转化为对应两直线的夹角大小；只是应该注意两直线的夹角的取值范围是，而两向量的夹角的取值范围是；所以求出两向量的夹角的余弦值后取绝对值才是两直线的夹角的余弦值；（2）由中点坐标公式可求得点Ｅ的坐标，进而就可写出向量的坐标，再设平面的一个法向量为,由,就可求出平面的一个法向量，从而就可求得这两向量夹角的余弦值，注意直线与平面所成的角的正弦值就等于直线的方向向量与平面法向量夹角的余弦值．

试题解析：解：分别以、、所在直线为轴建立空间直角坐标系.

则由题意可得：,,,,,,

又分别是的中点，,. 3分

（1）因为，，

所以， 7分

直线与所成角的大小为. 8分

（2）设平面的一个法向量为,由,得,

可取， 10分

又，所以， 13分

直线与平面所成角的正弦值为. 14分

题型：填空题

填空题

在正三棱柱中，已知在棱上，且，若与平面所成的角为，则　　　　　

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，，D为的中点，那么直线BD与直线SC所成角的大小为 ▲ 。

正确答案

略

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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