热门试卷

证明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，

CC1⊥底面ABC…（2分）

因为AB⊂平面ABC，

所以AB⊥CC1 …（5分）

又因为AC=BC=2，

N是AB中点，

所以AB⊥CN．…（7分）

由于CC1∩CN=C且CC1、CN⊂平面MCN，

所以AB⊥平面MCN  …（10分）

又因为AB⊂平面ABB1A1，

所以 平面MCN⊥平面ABB1A1．…（12分）

解：（1）选取条件：①，证明如下：

在等腰直角△ABC中，∵AB=1，∴BC=1，AC=

∵PA=AC，∴PA=

在△PAB中，AB=1，PA=，PB=

∴AB2+PA2=PB2∴∠PAB=90°

∴PA⊥AC

∵AB∩AC=A，PA⊥AB

∴PA⊥平面ABC；

（2）由（1）知，PA⊥平面ABC

∴=．

证明：（Ⅰ）截面MNC1A1是等腰梯形，（1分）

连接AC，因为M、N分别为棱AB、BC的中点，

所以MN∥AC，MN≠AC

又ACA1C1，∴MN∥A1C1，且MN≠A1C1，是梯形，（4分）

易证Rt△AMA1≌Rt△CNC1，∴A1M=C1N∴MNC1A1是等腰梯形（6分）

（Ⅱ）正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC⊥BD，BB1⊥平面ABCD，MN⊆平面ABCD，∴BB1⊥MN，又MN∥AC，（8分）

∴MN⊥BD，BD∩BB1=B，∴MN⊥平面BDD1B1，MN⊆平面B1MN，（10分）

∴平面MNB1⊥平面BDD1B1（12分）

证明：（1）∵四边形ADEF是正方形，G是AE，DF的交点，

∴G是AE中点，

又H是BE的中点，

∴△EAB中，GH∥AB，---------------2分

∵ABCD为平行四边形

∴AB∥CD

∴GH∥CD，----------------------------------------------4分

又∵CD⊂平面CDE，GH⊄平面CDE

∴GH∥平面CDE-------------------7分

（2）∵BD⊥平面CDE，

∴BD⊥ED，-------------------9分

∵四边形AFED为正方形，∴ED⊥AD，------------------10分

∵AD∩BD=D，ED⊥面ABCD，------------------12分

∵ED⊂面AFED，

∴面AFED⊥面ABCD．----------------14分．

证明：（Ⅰ）∵ADEF为正方形，

∴ED⊥AD． …（1分）

又∵平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD．

又∵ED⊂平面ADEF，

∴ED⊥平面ABCD． …（2分）

又∵BC⊂平面ABCD

∴ED⊥BC．  …（3分）

（Ⅱ）在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得．…（4分）

在△BCD中，，

∴BC⊥BD．…（5分）

又∵ED∩BD=D

∴BC⊥平面BDE．…（6分）

又∵BC⊂平面BCE，

∴平面BDE⊥平面BEC． …（7分）

（ III）直线BM∥平面ADEF…8 分

取DE中点N，连结MN，AN．

在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，

∴MN∥CD，且．

∵AB∥CD，，

∴MN∥AB，且MN=AB．

∴四边形ABMN为平行四边形．…11 分

∴BM∥AN．…12 分

又∵AN⊂平面ADEF，且BM⊄平面ADEF，

∴BM∥平面ADEF．…13分．

解：（Ⅰ）连接AC，∵BC=CD，AB=AD，

∴AC⊥BD，

又PA⊥平面ABCD，且BD⊂平面ABCD

∴PA⊥BD           

又PA∩AC=A，

∴BD⊥平面PAC                       

又BD⊂平面BDP

∴平面PBD⊥平面PAC         

（Ⅱ）依题意得∠CBD=∠CDB=30°，

又BC⊥AB，CD⊥AD，

所以∠DBA=∠BDA=60°

又BC=CD=a，

∴

∴△ABD是边长为a的正三角形   

∴=

=