函数单调性的判断与证明
共139题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

13. 函数y＝－(x－3)|x|的递减区间是__________．

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化函数单调性的判断与证明

题型：填空题

填空题 · 4 分

11．已知函数满足如下性质：

①函数的定义域为；

②为上的奇函数；

③的值域为；

④在上为增函数，

写出满足上述性质的一个函数为（）

正确答案

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知识点

函数的定义域及其求法函数的值域函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断

题型：单选题

单选题 · 4 分

15．函数y=（）

A在（-，+）上单调递增。

B在上是减函数，在上是增函数。

C在上是增函数，在上是减函数。

D在上是减函数，在上是增函数。

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.“”是“函数在区间内单调递增”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

充要条件的判定函数单调性的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．下列函数中，在定义域内是减函数的是（）

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 17 分

21．设。

（1）求的反函数：

（2）讨论在上的单调性，并加以证明：

（3）令，当时，在上的值域是，求的取值范围。

正确答案

（1）

（2）设，∵

∴时，，∴在上是减函数：时，，∴在上是增函数。

（3）当时，∵在上是减函数，

∴，由得，即，可知方程的两个根均大于，即，当时，∵在上是增函数，∴（舍去）。综上，得。

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知识点

函数的值域函数单调性的判断与证明函数单调性的性质反函数

题型：填空题

填空题 · 5 分

12.如图是函数在一个周期内的图象，、分别是最大、最小值点，且，则=_____, A=_______.

正确答案

= 2 , A=

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函数单调性的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知△中，，，分别是，的等差中项与等比中项，则△的面积等于（）

C或

D或

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．已知函数是奇函数。

（1）求的值；

（2）请讨论它的单调性，并给予证明。

正确答案

（1）是奇函数，；

即，解得：，其中（舍）；

经验证当时，确是奇函数。

（2）先研究在（0，1）内的单调性，任取x1、x2∈（0，1），且设x1<x2 ，则

得>0，即在（0，1）内单调递减；

由于是奇函数，其图象关于原点对称，所以函数在（－1，0）内单调递减。

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知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

12. 已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是_________。

正确答案

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知识点

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