平面的基本性质及推论
共22题

· 平面的基本性质及推论

平面的基本性质及推论
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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E、F分别是BC、CD的中点，则（）•等于_________。

正确答案

解析

如图所示，

∵ 矩形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，

∴ =，。

∴（）•=

====。

知识点

平面的基本性质及推论

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图2，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC与⊙O交于点D，若，则AB的长为__________.

正确答案

解析

略

知识点

平面的基本性质及推论

题型：单选题

单选题 · 5 分

设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：

① 若则 ②若，，则

③ 若，则 ④若，则

其中真命题的序号是

A①④

B②③

C②④

D①③

正确答案

解析

略

知识点

平面的基本性质及推论

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知是两不同的平面，m、n是两不同直线，下列命题中不正确的是：

A若m∥n，m⊥，则n⊥

B若m∥，∩= n，则m∥n

C若m⊥，m⊥，则∥

D若m⊥，m∥，则⊥

正确答案

解析

略

知识点

平面的基本性质及推论

题型：简答题

简答题 · 13 分

CD是正△ABC的边AB上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如图所示.

（1）试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

（2）若AC=2,求棱锥E-DFC的体积；

（3）在线段AC上是否存在一点P，使BP⊥DF？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）AB∥平面DEF，理由如下：

如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF∥AB， ………………… 4分

（2）∵AD⊥CD，BD⊥CD，将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B。

∴AD⊥BD ∴AD⊥平面BCD

取CD的中点M，这时EM∥AD ∴EM⊥平面BCD，EM=1，

……………… 8分

（3）在线段AC上存在点P，使AP⊥DE

证明如下：在线段AC上取点P，使AP=AC/3，过P作PQ⊥CD于Q，

∴DF⊥平面BPQ， ∴BP⊥DF。

此时AP=AC， ∴AP:AC=。……………………13分

知识点

平面的基本性质及推论

题型：单选题

单选题 · 5 分

对于平面α和直线m、n，下列命题是真命题的是

A若m、n与α所成的角相等，则m//n

B若m//α，n//α，则m//n

C若m⊥α，m⊥n，则n//α

D若m⊥α，n⊥α，则m//n

正确答案

解析

略

知识点

平面的概念、画法及表示平面的基本性质及推论

题型：单选题

单选题 · 5 分

设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（）。

A若，则

B若，则

C若，则

D若，则

正确答案

解析

由图一、图二、图三分别可知选项A、B、C错误，根据线面垂直的性质可知选项D正确。

知识点

平面的基本性质及推论

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知抛物线的准线与双曲线 (a>0，b>0)的两条渐近线分别交于A，B两点，O点坐标原点，若双曲线的离心率为2，则△AOB的面积S△AOB=

正确答案

解析

略

知识点

平面的基本性质及推论

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知、是不同的平面，、是不同的直线，则下列命题不正确的是

A若∥则.

B若∥则∥

C若∥，，则.

D若则∥.

正确答案

解析

略

知识点

平面的基本性质及推论

题型：简答题

简答题 · 12 分

19.根据统计资料，某工艺品厂每日产品废品率与日产量（件）之间近似地满足关系式（日产品废品率=）.已知每生产一件正品可赢利千元，而生产一件废品则亏损千元.该车间的日利润按照日正品赢利额减去日废品亏损额计算.

（1）将该车间日利润（千元）表示为日产量（件）的函数；

（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润额最大？最大日利润额是几千元？

正确答案

解析

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