- 平行公理
- 共21题
已知函数,
。
(1)若的极大值为
,求实数
的值;
(2)若对任意,都有
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若函数f(x)满足:在定义域内存在实数x0,使f(x0+k)= f(x0)+ f(k)(k为常数),则称“f(x)关于k可线性分解”. 设,若
关于实数a 可线性分解,求
取值范围.
正确答案
见解析。
解析
(1)由,得
,
令,得
或
。
当变化时,
及
的变化如下表:
所以的极大值为
=
,
。
(2)由,得
。
,且等号不能同时取,
,即
恒成立,即
令,求导得,
,
当时,
,从而
,
在
上为增函数,
,
。
(3)证明:
由已知,存在,使
关于实数a 可线性分解,则
,
即:
,
因为 所以
知识点
如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,E、F分别在BC、AD上,EF∥AB,现将四边形ABEF沿EF折起,使得平面ABEF 平面EFDC。
(1) 当,是否在折叠后的AD上存在一点
,且
,使得CP∥平面ABEF?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由;
(2) 设BE=x,问当x为何值时,三棱锥ACDF的体积有最大值?并求出这个最大值。
正确答案
见解析。
解析
(1)存在使得满足条件CP∥平面ABEF,且此时
。…………… 2分
下面证明:
当时,即此时
,可知
,过点
作MP∥FD,与AF交于点
,则有
,又FD=
,故MP=3,又因为EC=3,MP∥FD∥EC,故有MP
EC,故四边形MPCE为平行四边形,所以PC∥ME,又CP
平面ABEF,ME
平面ABEF,故有CP∥平面ABEF成立。……………………… 6分
(2)因为平面ABEF平面EFDC,平面ABEF
平面EFDC=EF,又AF
EF,所以AF⊥平面EFDC,由已知BE=x,,所以AF=x(0
x
4),FD=6
x,故
,所以,当x=3时,
有最大值,最大值为3。 ……………………… 12分
知识点
复数=__________.
正确答案
-2i
解析
.
知识点
在空间,下列命题正确的是
正确答案
解析
由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案。
知识点
设a,b,c是空间三条直线,是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是
正确答案
解析
略
知识点
如图,EP交圆于E,C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且PG=PD,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F。
(1)求证:AB为圆的直径;
(2)若AC=BD,求证:AB=ED。
正确答案
略。
解析
(1)∵PG=PD,∴∠PDG=∠PGD,
∵PD为切线,∴∠PDA=∠DBA,
∵∠PGD=∠EGA,
∴∠DBA=∠EGA,
∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BDA,
∴∠NDA=∠PFA,
∵AF⊥EP,
∴∠PFA=90°。
∴∠BDA=90°,
∴AB为圆的直径;
(2)连接BC,DC,则
∵AB为圆的直径,
∴∠BDA=∠ACB=90°,
在Rt△BDA与Rt△ACB中,AB=BA,AC=BD,
∴Rt△BDA≌Rt△ACB,
∴∠DAB=∠CBA,
∵∠DCB=∠DAB,
∴∠DCB=∠CBA,
∴DC∥AB,
∵AB⊥EP,
∴DC⊥EP,
∴∠DCE为直角,
∴ED为圆的直径,
∵AB为圆的直径,
∴AB=ED。
知识点
已知是△ABC内的一点,且
,若△MBC,△MCA和△MAB的面积分别为
,则
的最小值是( )
正确答案
解析
由,得
,故
,所以
,所以
.故
知识点
已知函数,
。
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)设函数在区间
内是减函数,求
的取值范围。
正确答案
见解析
解析
(1)当时,
,则
… ………2分
令,解得:
;
令,解得:
………………4分
∴的单调递增区间为
和
的单调递减区间为
……………… 6分
(2)
要使函数在区间
内是减函数,则
………………8分
即: ………………10分
解得:……………… 12分
知识点
已知全集,集合
,则图中阴影部分表示的集合为( )
正确答案
解析
由韦恩图知:,故选
知识点
已知其中
是自然对数的底 。
(1)若在
处取得极值,求
的值;
(2)求的单调区间;
(3) 设,存在
,使得
成立,求
的取值范围。
正确答案
。
解析
(1) 由已知
, 解得
。
经检验, 符合题意。
(2)
1) 当时,
在
上是减函数。
2)当时,
① 若,即
,则
在
上是减函数,在
上是增函数;
② 若,即
,则
在
上是减函数。
综上所述,当时,
的减区间是
,
当时,
的减区间是
,增区间是
。
(3)当时,由(Ⅱ)知
的最小值是
;
易知在
上的最大值是
注意到,
故由题设知解得
。
故的取值范围是
。
知识点
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