平面的基本性质及推论
共22题

平面的基本性质及推论
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题型：填空题

填空题 · 5 分

A，B两架直升机同时从机场出发，完成某项救灾物资空投任务.A机到达甲地完成任务后原路返回；B机路过甲地，前往乙地完成任务后原路返回.图中折线分别表示A，B两架直升机离甲地的距离s与时间t之间的函数关系. 假设执行任务过程中A,B均匀速直线飞行，则B机每小时比A机多飞行（）公里。

正确答案

解析

略

知识点

平面的基本性质及推论

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图4，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且.将角α的始边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B，记.

（1）若；

（2）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C、D，记，求角的值.

正确答案

见解析。

解析

知识点

平面的基本性质及推论

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知向量满足，则的夹角为_________.

正确答案

解析

略

知识点

平面的基本性质及推论

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数，，其中，为自然对数的底数。

（1）若在处的切线与直线垂直，求的值；

（2）求在上的最小值；

（3）试探究能否存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性？若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1），，

在处的切线与直线垂直，

………………………………………………………………3分

（2）的定义域为，且，

令，得， …………………………………………………………4分

若，即时，，在上为增函数，；………………………………………………………………………5分

若，即时，，在上为减函数，

； ……………………………………………………………6分

若，即时，

由于时，；时，，

所以

综上可知 ………………………………………8分

（3）的定义域为，且，

时，，在上单调递减，……………………………9分

令，得

①若时，，在上，单调递增，由于在上单调递减，所以不能存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性；………………………………………………………………………………10分

②若时，，在上，单调递减；

在上，单调递增，由于在上单调递减，存在区间，使得和在区间上均为减函数，

综上，当时，不能存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性；当时，存在区间，使得和在区间上均为减函数，…………………………………………………………………………………………13分

知识点

平面的基本性质及推论

题型：填空题

填空题 · 5 分

一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积= 。

正确答案

解析

略

知识点

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