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题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知函数

(1)若的极大值为,求实数的值;

(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;

(3)若函数f(x)满足:在定义域内存在实数x0,使f(x0+k)= f(x0)+ f(k)(k为常数),则称“f(x)关于k可线性分解”. 设,若关于实数a 可线性分解,求取值范围.

正确答案

见解析。

解析

(1)由,得

,得

变化时,的变化如下表:

所以的极大值为=

(2)由,得

,且等号不能同时取,

,即

恒成立,即

,求导得,

时,,从而

上为增函数,

(3)证明:

由已知,存在,使关于实数a 可线性分解,则

即:

因为 所以

知识点

平行公理
1
题型:填空题
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填空题 · 5       分

复数=__________.

正确答案

-2i

解析

.

知识点

平行公理
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

在空间,下列命题正确的是

A平行直线的平行投影重合

B平行于同一直线的两个平面平行

C垂直于同一平面的两个平面平行

D垂直于同一平面的两条直线平行

正确答案

D

解析

由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案。

知识点

平面的基本性质及推论平行公理空间中直线与直线之间的位置关系
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设a,b,c是空间三条直线,是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是

A

B

C

D

正确答案

B

解析

知识点

四种命题及真假判断平行公理平面与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

如图,EP交圆于E,C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且PG=PD,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F。

(1)求证:AB为圆的直径;

(2)若AC=BD,求证:AB=ED。

正确答案

略。

解析

(1)∵PG=PD,∴∠PDG=∠PGD,

∵PD为切线,∴∠PDA=∠DBA,

∵∠PGD=∠EGA,

∴∠DBA=∠EGA,

∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BDA,

∴∠NDA=∠PFA,

∵AF⊥EP,

∴∠PFA=90°。

∴∠BDA=90°,

∴AB为圆的直径;

(2)连接BC,DC,则

∵AB为圆的直径,

∴∠BDA=∠ACB=90°,

在Rt△BDA与Rt△ACB中,AB=BA,AC=BD,

∴Rt△BDA≌Rt△ACB,

∴∠DAB=∠CBA,

∵∠DCB=∠DAB,

∴∠DCB=∠CBA,

∴DC∥AB,

∵AB⊥EP,

∴DC⊥EP,

∴∠DCE为直角,

∴ED为圆的直径,

∵AB为圆的直径,

∴AB=ED。

知识点

平行公理
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