热门试卷

（1）由已知，x=4不合题意。设直线L的方程为 ，

由已知，抛物线C的焦点坐标为（1，0），                    ………………1分

因为点F到直线l的距离为2，所以，              …………3分

解得，所以直线L的斜率为.                   ………………5分

所以直线l的方程为                    ……………7分

（2）设A、B坐标为A（），B（），

因为AB不垂直于x轴，设直线AB的方程为，            ……………8分

联立方程，消去y得

，                                ………………9分

，

因为AB中点的横坐标为2，故

整理得.

由AB中点的坐标为（2，2k+b）

得AB垂直平分线的方程为：（※），   ……………12分

将代入方程（※）并化简整理得：

 显然定点（4，0）.

线段AB的垂直平分线恰过定点（4，0）                     …………………14分

（1）证明：，设A（x1，y1），B（x2，y2）有y1•y2=﹣2pm，下证之：

设直线AB的方程为：x=ty+m，与y2=2px联立

消去x得y2﹣2pty﹣2pm=0，

由韦达定理得y1•y2=﹣2pm，

（2）解：三条直线AN，MN，BN的斜率成等差数列，下证之：

设点N（﹣m，n），则直线AN的斜率为，

直线BN的斜率为，

∴=

=

=

又∵直线MN的斜率为，

∴kAN+kBN=2kMN

即直线AN，MN，BN的斜率成等差数列。

（1）解：抛物线焦点，准线方程为：.由抛物线定义得

，，，

∴  .

（2）证明：由，，，…， ，

，

即.

则

.

（3）经推广的命题：

“当时，若，则.”

其逆命题为：

“当时，若，则”。

该逆命题为假命题。

不妨构造特殊化的一个反例：

设，，抛物线，焦点.由题意知：

；

根据抛物线的定义得：

；

不妨取四点坐标分别为、、、，但

，

所以逆命题是假命题。

 （1）由条件得，抛物线C的方程为；

…………………………….     4分

（2）直线方程为代入，，

…………………………….     6分

恒成立。设，则，

…………………………….    7分

，…………………….    9分

。…………………………….      10分

（3）设所作直线的方向向量为，则直线方程为代入

得，设，.

…………………………….     12分

又，则，为钝角，，…………………………….       14分

即，

，该不等式对任意实数恒成立，……………….16分

因此.

…………………………….     17分

又，因此，当时满足条件。

…………………………….     18分

（1）∵抛物线：，∴它的焦点，

（2），得。

（3）联立方程，消去得，设，

则（），

是线段的中点，，即，，

得，

若存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形，则，

即，结合（）化简得，

即，或（舍去），

         存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形。

（1）设直线AB方程为

将直线AB方程代入抛物线方程

………………2分则

（2）的距离

当   ………………14分

（1）|QF|=3=2+，  =2.

（2）抛物线方程为，

A()， D()， B() ，C()，

，，

，，，

，

所以直线AC和直线AB的倾斜角互补， 。

（3）设，

则m=n=|AD|sin， ，

 即，

把与抛物线方程联立得：，

，，同理可得，

，

 ，。