- 抛物线及其性质
- 共383题
设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-2的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是
正确答案
4
解析
试题分析：由抛物线的定义知：点P到抛物线焦点的距离等于点P到准线x=-1的距离，所以点P到该抛物线焦点的距离是5-1=4.
知识点
己知抛物线y2=4
A2
B
C
D
正确答案
解析
∵y2=4
∵双曲线与抛物线y2=4
∴A（﹣
将A点坐标代入双曲线方程得 
∴3b2﹣a2=a2b2，⇒a2=（3﹣a2）b2
即a2=（3﹣a2）（c2﹣a2），⇒
则双曲线的离心率e为
知识点
抛物线
正确答案
解析
略
知识点
设抛物线C：
（1）求抛物线C的方程
（2）设点F是抛物线C的焦点，N为抛物线C上的一动点，过N作抛物线C的切线交圆O于P、Q两点，求
正确答案
见解析
解析
（1）因为抛物线C的准线方程为
（2）设N（
因为圆心O到直线PQ的距离为
设点F到直线PQ的距离为d，则
所以，
当
知识点
若抛物线y2=2px上恒有关于直线x+y﹣1=0对称的两点A，B，则p的取值范围是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
设A（x1，y1），B（x2，y2），
因为点A和B在抛物线上，所以有
①﹣②得，
整理得
因为A，B关于直线x+y﹣1=0对称，所以kAB=1，即
所以y1+y2=2p。
设AB的中点为M（x0，y0），则
又M在直线x+y﹣1=0上，所以x0=1﹣y0=1﹣p。
则M（1﹣p，p）。
因为M在抛物线内部，所以
即p2﹣2p（1﹣p）＜0，解得0＜p＜
所以p的取值范围是（
故选C。
知识点
设F是抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：
A2
B
C
D
正确答案
解析
由题意得 F（
由抛物线的定义得|PF|等于点A到准线的距离，即 
∴
知识点
以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲
正确答案
解析
略
知识点
已知抛物线y2=2px的焦点为F，若该抛物线上有一点A，满足直线FA的倾斜角为120°，且|FA| =4，
（1）求抛物线方程；
（2）若抛物
正确答案
见解析
解析
（1）解：如图由AF＝4可得AM＝4，由
可知
即抛物线方程为
（2）由（1）可知点
即得
即BC中点坐标为
所以直线BC方程为：
知识点
如图，已知椭圆C：
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M任意作一条直线与椭圆C相交于两点P，Q试问在x轴上是
正确答案
见解析
解析
解析：
（1）由题意知, 
由
椭圆方程为
（2）若存在满足条件的点N，坐标为（t，0），其中t为常数.
由题意直线PQ的斜率不为0，
直线PQ的方程可设为：
设
联立
由
即
展开整理得
即
即
知识点
已知抛物线
A
B4
C3
D2
正确答案
解析
略
知识点
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