抛物线及其性质
共383题

抛物线及其性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

8.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么=（）

正确答案

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知P,Q为抛物线上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为_________．

正确答案

－4

解析

因为点P，Q的横坐标分别为4，-2

代入抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8，2．

由x2=2y，则，所以y′=x

过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，-2

所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为y=4x-8，y=-2x-2

联立方程组解得x=1，y=-4

故点A的纵坐标为-4．

故答案为：-4．

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.设抛物线的焦点为，直线过且与交于两点.若，则的方程为（）

正确答案

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知识点

直线的一般式方程抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（）

正确答案

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知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质直线与抛物线的位置关系

题型：单选题

单选题 · 4 分

18．点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（）

A直线上的所有点都是“点”

B直线上仅有有限个点是“点”

C直线上的所有点都不是“点”

D直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”

正确答案

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知识点

两点间的距离公式抛物线的标准方程和几何性质直线与圆锥曲线的综合问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

10．已知离心率为的双曲线C：的左焦点与抛物线y2=mx的焦点重合，则实数m=（）

正确答案

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知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若,则（）

正确答案

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线与圆锥曲线的综合问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为__________。

正确答案

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知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.如图，已知抛物线方程为。

（1）直线过抛物线的焦点F，且垂直于x轴，与抛物线交于A、B两点，求AB的长度。

（2）直线过抛物线的焦点，且倾斜角为，直线与抛物线相交于C、D两点，O为原点。求△OCD的面积。

正确答案

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线与圆锥曲线的综合问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

22．已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.

（1）求证:，，成等比数列；

（2）设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

正确答案

解：（1）设直线的方程为：，

联立方程可得得: ①

设，，，则， ②

，

而，∴，

即，、成等比数列

（2）由，得，

，

即得：，，则

由(1)中②代入得，故为定值且定值为

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知识点

向量在几何中的应用等比数列的判断与证明抛物线的标准方程和几何性质直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线中的探索性问题

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