抛物线及其性质_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5. 经过抛物线x2＝4 y的焦点和双曲线－＝1的右焦点的直线方程为(　　)

Ax＋48y－3＝0

Bx＋80y－5＝0

Cx＋3y－3＝0

Dx＋5y－5＝0

正确答案

D

解析

抛物线的焦点坐标是（0,1），双曲线的焦点是（5,0），两点式方程写出所求直线的方程再化为直线方程的一般式可得D选项。

考查方向

本题主要考查抛物线和双曲线的焦点，求直线方程的两点式方程。

解题思路

求出抛物线的焦点和双曲线的焦点坐标，然后用两点式方程求出即可。

易错点

1、容易求错抛物线的焦点坐标。

知识点

直线的一般式方程双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．设双曲线的一条渐近线为y＝－2x，且一个焦点与抛物线＝4y的焦点相同，则此双曲线的方程为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由c=1,且焦点在y轴上,得a=2b。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查双曲线的标准方程

解题思路

1、求出c；

2、利用a,b,c关系求a,b，即可得到结果。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

易错点

本题易在判断焦点位置时发生错误。

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7. A（，1）为抛物线x2=2py(p>0)上一点，则A到其焦点F的距离为

A+

B

C+1

D2

正确答案

B

解析

因为A（，1）为抛物线x2=2py(p>0)上一点，

所以，所以，

所以抛物线的方程为，其准线方程为，

由抛物线的定义知A到其焦点F的距离等于A到其准线的距离为，故选B。

考查方向

本题主要考查抛物线的定义与性质，意在考查考生对于圆锥曲线定义及性质的掌握情况。

解题思路

1.先根据点A在抛物线上求出抛物线的方程；2.利用抛物线的定义求出A到其焦点的距离，即可得到答案。

易错点

焦点坐标求错导致误选A

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．已知抛物线C：y2 =8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP=3FQ，则|QF|=（）

A

B

C3

D2

正确答案

A

解析

设Q到l的距离为d，则|QF|=d

由FP=3FQ，可以得到直线PF的斜率为，

所以，直线PF的方程为，与抛物线的方程y2 =8x联立，求出点Q的横坐标

再根据图形可以得出QF的长是

考查方向

本题主要考查了抛物线的标准方程和几何性质等。

解题思路

1.画出图形，找出直线PF的斜率，求出直线方程；

2.把直线PF的方程和抛物线的方程联立，求出点Q的横坐标；

3.由点Q的横坐标和点F的横坐标求出QF的长。B选项不正确， C选项不正确，D选项不正确，A选项正确。

易错点

本题容易在找直线PF与x轴的夹角时出错，即在求直线PF的斜率时容易出错；再者就是计算出错。

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线与抛物线的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则（）

A3

B6

C

D

正确答案

B

解析

直线PF的方程为y=x-2，与抛物线方程联立，解得x=4,所以6.A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了抛物线的简单几何性质,在近几年的各省高考题出现的频率较高。A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

解题思路

本题考查抛物线的简单几何性质，解题步骤如下：1、由题可知，易得直线PF的方程。2、将直线方程与抛物线联立，解得6.

易错点

本题易在求解时把分母平方运算。

知识点

平行向量与共线向量抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．设抛物线的焦点为，是抛物线上一点，若直线的倾斜角为，则（）

A

B3

C

D3或8

正确答案

C

解析

设准线为，轴，，为垂足，设．由抛物线定义得，，所以．因为轴，所以，

（1）当点P在第一象限时，．在中，，所以，则，解得．所以．

（2）当点P在第四象限时，．在中，，所以，则，解得．所以．应选C．

考查方向

本题主要考查抛物线的定义和性质，直线与抛物线的位置关系等知识，考查数形结合和推理运算能力，有一定难度。

解题思路

1．对P点进行分类；

2.对每一类情况，由抛物线的定义加以解决，应选C。

易错点

1．不能正确利用抛物线的定义，作出解答；

2．想不到对P点要分类讨论。

知识点

抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11.抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足. 过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）

A

B1

C

D2

正确答案

A

解析

过点A、B作准线的垂线，垂足为P、Q，AP=AF，BQ=BF，由图可知，

，在三角形ABF中，由余弦定理可知：，所以，再由基本不等式可知：，代入上式得，化简得,因此选择A选项。

考查方向

本题主要考查了抛物线的定义、方程、几何性质、余弦定理以及均值不等式等知识点，同时考查了综合法、转化法等思想方法以及学生的计算能力。

解题思路

将MN通过转化放入到一个三角形中，通过解三角形的知识进行解决。

易错点

本题容易因为对抛物线的性质记忆不清楚而导致题目无法进行。

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

7．抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1，则_________.

正确答案

2

解析

根据抛物线定义，

抛物线上的点满足到焦点距离等于到准线的距离，

故可转化为抛物线上的动点Q到准线的距离最小即可，

故此点应为抛物线的顶点（0，0）.由，故

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9. 若点P在抛物线上，点Q（0,3），则|PQ|的最小值是( )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由已知条件，利用两点间的距离公式，求出|PQ|，

因为点P是抛物线上的动点，

设p，所以点Q（3,0），

所以

即，

所以当时，有最小值，

最小值为

考查方向

抛物线的几何性质

解题思路

找到|PQ|的表达式，然后求最值

易错点

抛物线的相关性质

知识点

抛物线的定义及应用抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14.若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则的值为_________________．

正确答案

-2

解析

将抛物线方程化为标准形式：，易知其焦点坐标为（0,2），其焦点在y

轴的正半轴上，将双曲线的方程化为焦点在y轴上时的标准形式：，依据

可以解得a= - 2。

考查方向

本题主要考查了双曲线与抛物线的性质，主要考查了椭圆和抛物线的标准方程。

解题思路

根据抛物线的方程求出其焦点坐标，再依据双曲线的标准方程及其性质求解。

易错点

本题容易因对抛物线的标准方程以及双曲线的标准方程理解不清楚而导致错误的出现。

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

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易错点

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考查方向

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易错点

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正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点