- 抛物线及其性质
- 共383题
20.已知抛物线
（1）求
（2）若圆
正确答案
（1）
解析
试题分析：本题属于直线与圆锥曲线的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：
（Ⅰ）设
又∵以
∴
∴抛物线
（Ⅱ）设直线
∴
∴
∴圆心
∵圆
∴
∴
此时直线
圆
考查方向
解题思路
（1）利用相关知识求抛物线方程；
（2）联立方程组，综合利用题中条件即可求解．
易错点
对题中条件的处理容易出错。
知识点
11.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F，且倾斜角为
A
B
C
D
正确答案
解析
由题意可得抛物线的焦点为
考查方向
易错点
1、本题易在直线方程和抛物线方程联立消掉x时发生错误。2、不会由根与系数之间的关系表示AB中点的坐标，或者不知道怎么来利用弦AB的垂直平分线经过点(0,2)
知识点
20. 如图所示的封闭曲线C由曲线
（I）求曲线
（II）若点Q是曲线
（III）若点F为曲线
正确答案
（1）
解析
试题分析：本题属于圆锥曲线中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求（2）要注意对参数的讨论．
（1）
从而A（-2，0），所以C2的方程为x2+y2=4(y<0).
(2)由上可知：AB直线方程为：x-2y+2=0由题可知，当曲线C2在点Q的切线与AB平行时，
由直线与圆相切得：t=-2√5，或t=2√5(舍去)。此时
(3)由题可知：k≠0.
由
所以MF//PN
考查方向
解题思路
本题考查圆锥曲线与直线的位置关系，解题步骤如下：
1、利用e和c求a,b。
2、联立直线与椭圆方程求解。
易错点
第二问中的分类讨论。
知识点
7. 已知抛物线
A
B
C
D
正确答案
解析
由题可知：F(1，0)，渐近线为y=bx/a，利用点到直线的距离公式解得：离心率e=
A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。
考查方向
解题思路
利用圆锥曲线的图像性质，即可得到结果。
A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。
易错点
本题易在表示待定系数时发生错误。
知识点
15. 已知双曲线
正确答案
解析
焦点到渐近线的距离为2得b=2，离心率说明是等轴双曲线，所以a=2,则左焦点为（-2
考查方向
解题思路
先求出双曲线方程，再求双曲线左焦点，最后求抛物线标准方程
易错点
离心率为
知识点
10.已知抛物线
A
B
C
D
正确答案
解析
考查方向
解题思路
1、该题突破在于中点，使用点差法解题
2、先解决其中两点，其他同理，简化解题过程
3、结合若直线AB，BC，AC的斜率之和为得出答案B
易错点
主要体现在两个方面①无法理清题意，②相关参数较多，解答过程繁琐导致出错
知识点
12.已知圆C的圆心坐标为
正确答案
解析
.
根据抛物线几何性质可知准线方程
所以圆的标准方程为
考查方向
解题思路
该题思路比较清晰，主要有以下几个步骤1、写出准线方程
易错点
本题易错点主要集中在准线的表达，弦长公式的表达
知识点
8．已知点
A
B
C
D
正确答案
解析
因为点
考查方向
本题考查的知识点为：
1．中点公式；
2．直线垂直的判定与性质；
3．两点间距离公式．在近几年的各省高考题出现的频率非常高，常圆锥曲线与直线交汇命题．
解题思路
设出线段PA的中点Q的坐标，因直线PA与FQ垂直，可建立方程。
易错点
解方程时易出现错误．
知识点
12． 直线
正确答案
解析
设切点B的横坐标为
考查方向
本题考查了导数的几何意义，在近几年的各省高考题出现的频率较高．
解题思路
设出切点，根据切点与斜率求出直线方程．
易错点
如果由点A与斜率确定直线方程，则该题不易算出．
知识点
6．抛物线
正确答案
解析
因为抛物线
考查方向
本题主要考查了抛物线的定义的应用。
易错点
本题易在将抛物线上的点到直线
知识点
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