- 抛物线及其性质
- 共383题
7.已知A（2，5），B（4，1）.若点P（x，y）在线段AB上，则2x−y的最大值为
正确答案
知识点
设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=
A
B1
C
D2
正确答案
知识点
20.
已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.
（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；
（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.
正确答案
知识点
4.已知双曲线
A
B
C
D
正确答案
知识点
15．已知P是抛物线
正确答案
3
解析
过点P作
由抛物线的定义，得|PN|=|PF|，过点P作直线
所以P到直线
考查方向
本题主要考查了抛物线的定义和标准方程。
易错点
本题易在得到|PN|=|PF|时出现错误，易忽视“利用抛物线的定义将抛物线上的点到准线的距离转化为到焦点的距离”的应用．
知识点
6．如图所示，酒杯的杯体轴截面是抛物线x2=2py (p>0)的一部分，若将半径为r(r>0)的玻璃球放入杯中，可以触及酒杯底部（即抛物线的顶点），则r的最大值为（ ）
A
B1
C2
D4
正确答案
解析
试题分析：本题属于圆锥曲线中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难。（1）直接按照步骤来求（2）要注意对参数的讨论（3）涉及恒成立问题，转化成求二次函数的最值，这种思路是一般解法，往往要利用对称轴．
考查方向
本题主要考查了抛物线与圆的位置关系,在近几年的各省高考题出现的频率较低。
解题思路
本题考查抛物线与圆的位置关系，解题步骤如下：
（1）由题可知，已知抛物线上一点（2，2），得抛物线方程为x2=2y。
（2）设小球圆心（0，r），抛物线上点（x，y）
则点（x，y）到圆心距离平方为：r2=x2+（y-r）2=2y+（y-r）2=y2+2（1-r）y+r2
若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底
故此二次函数的对称轴位置应在y轴的左侧，所以1-r≥0，所以r≤1，
所以0＜r≤1，
故答案为：0＜r≤1．
易错点
本题易在判断线是否在面上发生错误。
知识点
10．已知双曲线
正确答案
解析
将
考查方向
解题思路
本题考查运用双曲线的渐近线方程及抛物线的准线方程，求a,b，解题步骤如下：将
易错点
本题必须注意审题，忽视则会出现错误。
知识点
13．已知双曲线
正确答案
解析
本题考查抛物线的焦点坐标，双曲线的离心率、焦点坐标、渐近线方程等知识。
解：因为抛物线为
考查方向
本题主要考查了抛物线的焦点坐标，双曲线的离心率、焦点坐标、渐近线方程等知识，在各地的高考题中出现的频率较高，属于中档题，考查学生对基础知识的掌握与分析问题的能力。
易错点
双曲线中c2=a2+b2,易与椭圆中a2=b2+c2 搞混．
知识点
7.已知双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
易知，抛物线焦点坐标为
考查方向
本题主要考查了求双曲线的标准方程，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与椭圆、抛物线等知识点交汇命题。
解题思路
先求出抛物线的焦点坐标，即求出此b，再根据c2=a2+b2即可求出双曲线的标准方程。
易错点
抛物线与双曲线定义不清楚导致出错。
知识点
14.已知圆
正确答案
解析
由圆的方程得到圆心坐标为
考查方向
本题主要考查了直线与圆的位置关系，抛物线的简单性质。
解题思路
本题考查直线与圆的位置关系，抛物线的简单性质
易错点
本题熟记点到直线的距离公式，忘记则会出现错误。
知识点
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