热门试卷

解：（1） 设抛物线方程为，

由已知得：  所以 

所以抛物线的标准方程为 

（2）不存在

因为直线与圆相切，  所以 

把直线方程代入抛物线方程并整理得：   

由     得 或

设，     则且

为钝角解得

，点到直线的距离为，

，易证在单调递增，，不存在直线，当为钝角时，有成立。

（1）的焦点为，                                                               

所以，。                                                                  

故的方程为，其准线方程为。                                

（2）任取点，设过点P的的切线方程为。

由，得。

由，化简得，             

记斜率分别为，则，

因为，所以                                                              

所以，

所以。                                                                   

（I）将（1，﹣2）代入抛物线方程求得p，则抛物线方程可得，进而根据抛物线的性质求得其准线方程。

（II）先假设存在符合题意的直线，设出其方程，与抛物线方程联立，根据直线与抛物线方程有公共点，求得t的范围，利用直线AO与L的距离，求得t，则直线l的方程可得。

（I）将（1，﹣2）代入抛物线方程y2=2px，

得4=2p，p=2

∴抛物线C的方程为：y2=4x，其准线方程为x=﹣1

（II）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t，

由得y2+2y﹣2t=0，

∵直线l与抛物线有公共点，

∴△=4+8t≥0，解得t≥﹣

又∵直线OA与L的距离d==，求得t=±1

∵t≥﹣

∴t=1

∴符合题意的直线l存在，方程为2x+y﹣1=0

解：

（1）抛物线的焦点，                                  

椭圆的左焦点，                          

则。                                 

（2）设直线，，，，，

由，得，                  

故，。

由，得，故切线，的斜率分别为，，

再由，得，即，

故，这说明直线过抛物线的焦点。         

由，得，

，即。 

于是点到直线的距离

由，得，             

从而， 

同理，。                                     

若，，成等比数列，则，           

即，化简整理，得，

此方程无实根，所以不存在直线，使得，，成等比数列。

（1）设抛物线的方程为，由题意的，

所以抛物线的方程为：              

 （2）设，，且，

由得，,所以            

所以切线AC的方程为：，即

整理得：，---------（1）

且C点的坐标为，

同理得切线BD的方程为：，-----------（2）

且D点的坐标为，                                

由（1）（2）消去y，得

又直线AD的方程为：    ----------（3）

直线BC的方程为：  -------------------（4）

由（3）（4）消去y,得，所以，即轴。

（3）由题意，设，代入第（2）问中的（1）（2）式，得：

，

所以都满足方程

所以直线AB的方程为，故直线AB过定点(-1,0).