抛物线及其性质
共383题

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题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)．

（1）求抛物线C的方程；

（2）过点F作直线交抛物线C于A，B两点．若直线AO，BO分别交直线l：y＝x－2于M，N两点，求|MN|的最小值．

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知识点

抛物线的定义及应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

21.已知抛物线：（），焦点为，直线交抛物线于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，

（1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值；

（2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。[来源:Zxxk.Com]

正确答案

（1）抛物线的焦点，

，得。

（或利用得

，或（舍去））

（2）联立方程，消去得，设，

则（），

是线段的中点，，即，

，

得，

若存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形，则，

即，结合（）化简得，

即，或（舍去），

存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形。

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抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.抛物线的焦点坐标是（）.

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抛物线的定义及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．如下图，曲线C1是以原点O为中心，F1、F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点，F2（1，0）为焦点的抛物线的一部分，A（，）是曲线C1和C2的交点．

（Ⅰ）求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线的方程；

（Ⅱ）过F2作一条与x轴不垂直的直线，与曲线C2交于C、D两点，求△CDF1面积的取值范围．

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抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知抛物线＝2px（p>0），过其焦点且斜率为－1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为－2，则该抛物线的准线方程为（）

Ax＝1

Bx＝2

Cx＝－1

Dx＝－2

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抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．若抛物线y2 = 2px（p>0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则p的值为（）

B18

C2或18

D4或16

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抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

9. 以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为（）

正确答案

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抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．抛物线上的点到其焦点的距离,则点的坐标是________.

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抛物线的定义及应用抛物线的标准方程和几何性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

21.如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线于两点，圆心点到抛物线准线的距离为．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；

（Ⅲ）若直线在轴上的截距为，求的最小值．

正确答案

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抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知抛物线＝2px（p>0），过其焦点且斜率为－1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为－2，则该抛物线的准线方程为（）

Ax＝1

Bx＝2

Cx＝－1

Dx＝－2

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抛物线的定义及应用

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