抛物线及其性质
共383题

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题型：填空题

填空题 · 4 分

7．已知为抛物线上一点，设到准线的距离为，到点的距离为，则的最小值为________．

正确答案

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抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知抛物线（）的焦点恰好是双曲线的一个焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该双曲线的离心率为（）

正确答案

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抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

16.（）

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抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A、B两点．若AB的中点为(2,2)，则直线l的方程为________．

正确答案

y=x

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题型：单选题

单选题 · 5 分

9．若抛物线y2 = 2px（p>0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则p的值为（）

B18

C2或18

D4或16

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19. 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于不同两点，且．
（1）求该抛物线的方程；
（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值。

正确答案

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抛物线的定义及应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知抛物线，椭圆经过点，它们在轴上有共同的焦点，椭圆对称轴为坐标轴

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为正实数，当点在椭圆上运动时，求的最小值。

正确答案

（1）焦点，∴ ，，

∴ 椭圆的方程为

（2）设

∴

当时，

当时，，

∴

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题型：填空题

填空题 · 5 分

11．抛物线的焦点坐标为_____

正确答案

（0，1）

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抛物线的定义及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知抛物线y2= 2px（p>0），过点C（一2，0）的直线交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，．

（I）求抛物线的方程；

（II）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线的方程。

正确答案

（I）设 l：x＝my－2，

代入y2＝2px，

得y2－2pmy＋4p＝0．（*）

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则y1＋y2＝2pm，y1y2＝4p，

则x1x2＝＝4．

因为＝12，

所以x1x2＋y1y2＝12，

即4＋4p＝12，

得p＝2，

抛物线的方程为y2＝4x．

（II）由（I）（*）化为y2－4my＋8＝0．

y1＋y2＝4m，y1y2＝8．

设AB的中点为M，

则|AB|＝2xm＝x1＋x2＝m（y1＋y2）－4＝4m2－4， ①

又|AB|＝| y1－y2|＝， ②

由①②得（1＋m2）（16m2－32）＝（4m2－4）2，

解得m2＝3，m＝±．

所以，直线l的方程为x＋y+2＝0，或x－y+2＝0．

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抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．抛物线的焦点坐标是（）

A(0，)

B(0， - )

C(0，)

D(0，- )

正确答案

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