生活中的圆周运动_章节学习

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题型：简答题

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简答题

一根0.5 m长的绳子，当它受到20 N的拉力时即被拉断，如果在它的一端挂着一个质量为1 kg的物体时，则

（1）使物体在光滑水平面上做匀速圆周运动，则拉断绳子时物体的角速度为____________.

（2）如果这个物体在竖直平面上做圆周运动角速度最小为____________才能把绳子拉断,此时物体的线速度为____________.

正确答案

（1）2 rad/s

（2）2 rad/s m/s

（1）在水平面上做匀速圆周运动，其向心力由绳子的水平拉力提供，根据圆周运动的规律有

F=mω2r,ω== rad/s=2 rad/s.

（2）物体在竖直平面内运动时，物体做非匀速圆周运动，当物体运动到最低点时，角速度最大，故取在最低点时的物体为研究对象，物体此时只受两个力，即竖直向下的重力和竖直向上的绳子的拉力.根据圆周运动的规律F-mg=mω2r,ω=，将数据代入得到：ω=2 rad/s.

线速度v=ωL=2×0.5 m/s= m/s.

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题型：简答题

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简答题

童非,江西人,中国著名体操运动员,首次在单杠项目上实现了“单臂大回环”：用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。假设童非的质量为65kg，那么，在完成“单臂大回环”过程中，童非的单臂至少要能承受多大的力？（g取10m/s2）

正确答案

身体伸直由静止从上转至下端时速度最小，承受的力最小，直立杠上重心至杠距离为，由机械能守恒有：

①

在最低位置，由牛顿第二定律

②

由①②得：

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题型：填空题

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填空题

如图所示，医学上常用离心分离机加速血液的沉淀，其“下沉”的加速度可这样表示：α=（1-）rω2，而普通方法靠“重力沉淀”产生的加速度为α′=（1-）g，式子中ρ0，ρ分别为液体密度和液体中固体颗粒的密度，r表示试管中心到转轴的距离，ω为转轴角速度，由以上信息回答：

（1）当满足什么条件时，“离心沉淀”比“重力沉淀”快？

（2）若距离r=0.2m，离心机转速度n=3000r/min，求α：α′．（π2≈10g=10m/s2）

正确答案

（1）比较两个加速度a和a'可知：只要rω2＞g，即ω＞，离心沉淀就比重力沉淀快．

（2）由角速度ω=2πn=2π×rad/s=100πrad/s．

取g=9.8m/s2，则==≈2000．

可见离心沉淀比重力沉淀快得多．

答：（1）当ω＞，离心沉淀就比重力沉淀快．

（2）a：a′的比值为2000．

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题型：填空题

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填空题

汽车转弯时速度过大，会因为______运动造成交通事故．（填“向心”或“离心”）

正确答案

在水平路面上拐弯，汽车受重力、支持力、静摩擦力，重力和支持力平衡，向心力来源于静摩擦力，

当fmax＜m可知，速度越大，越容易超过最大静摩擦力，造成事故，出现离心现象．

故答案为：离心．

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题型：简答题

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简答题

瓦特节速器上有装有重球的两根棒,每根棒长20 cm(棒的重力不计),设机器在运转时,棒与竖直转动轴AB之间的夹角为60°,如图5-7-9所示.求此节速器的转速为多少.(g取10 m/s2)

图5-7-9

正确答案

1.6 r/s

重球所受重力和棒的拉力的合力提供重球做圆周运动的向心力.半径r=Lsin60°,由牛顿第二定律有:F向=mgtan60°=mrω2,即mgtan60°=mLsin60°(2πn)2,故n=="1.6" r/s.

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题型：简答题

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简答题

如图5-7-7所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮水平放置，半径Ra=2Rb.当主动轮a匀速转动时，在a轮边缘放置的小木块恰能与a保持相对静止.若将小木块放在b轮上，欲使它相对b轮也静止，则此时木块与b轮转轴的最大距离是多少？

图5-7-7

正确答案

a与b线速度相同，Ra=2Rb，则ωa=ωb.在a轮边缘上小木块恰好静止，则有Fm=mωa2Ra.在b轮上同样有Fm=mωb2r,即ωa2Ra=ωb2r，所以r=,则木块与b轮轴的最大距离为.

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题型：填空题

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填空题

做匀速圆周运动的物体，在合力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，物体将做______________运动。

正确答案

离心

试题分析：做匀速圆周运动的物体需要向心力，而向心力总是由它受到的所有的力沿半径方向的合力来提供，现在合力突然消失，向心力不足，那么物体将做离心运动

点评：从物体作圆周运动的条件考虑，向心力供应不足时，物体将做离心运动。

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题型：简答题

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简答题

2002年12月30日，我国成功发射并回收了“神舟四号”宇宙飞船，2003年10月15日成功发射了载人飞船，飞船中的宇航员需要在航天之前进行多种训练，其中图是离心实验器的原理图．可以用此实验研究过荷对人体的影响，测定人体的抗荷能力，离心实验器转动时，被测者做匀速圆周运动，现观察到图中的直线AB（线AB与舱底垂直）与水平杆成30°角，则被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍？

正确答案

解：

人受重力和弹力的作用，两个力的合力提供向心力，受力分析如图所示，

在竖直方向：

FN sin30°=mg. ①

在水平方向：

FN·cos30°=mω2r． ②

由①式得：FN =2mg

由牛顿第三定律知，人对座位的压力是其重力的2倍．

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题型：简答题

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简答题

如下图所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A和B，相距20cm。用一根长1m的细绳，一端系一个质量为0.5kg的小球，另一端固定在钉子A上，开始时球与钉子A、B在一直线上，然后使小球以2m/s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动。若绳子能承受的最大拉力为4N，那么从开始到绳断所经历的时间是多少?

正确答案

3.768s

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题型：简答题

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简答题

试分析说明：为什么“离心沉淀（使要被沉淀的物体在容器内做离心运动）”比“重力沉淀（静止放置，使其自由沉淀）”快？

正确答案

解：设试管中液体的密度为ρ0 ，内有密度为ρ( ρ>100)

体积为△V 的某种物质的微小颗粒，

则微小颗粒所受重力为G= ρ△Vg ，所受浮力为F= ρ0 △Vg

不计液体对微粒的粘滞阻力，微粒下沉的加速度为

当离心分离机带着试管绕竖直轴高速旋转时，试管几乎处于水平位置．如果试管中装着同一种液体，其液体密度为ρ0，这时试管中与转轴相距r、体积为△V的小液滴绕轴做圆周运动所需的向心力为F=ρ0△ω2r．这个向心力是周围的液体对该液滴作用的合力，若该处是体积为△V、密度为ρ(ρ>ρ0)的某种物质的微粒，它随离心分离机高速旋转时所需向心力为F′=ρ△Vω2r，然而周围液体对这个小微粒提供的作用力为F=ρ0△ω2r，由于ρ0<ρ，F

假设液体中的物质微粒与转轴间距离r=0.2m，离心分离机的转速为3000r/min，则ω=314 rad/s，取g=10 m/s2，

可得（倍）

可见，离心沉淀比重力沉淀快得多

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