生活中的圆周运动_章节学习

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题型：多选题

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多选题

上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8000m，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300m。一名质量50kg的乘客坐车以360km/h的不变速率随车驶过半径2500m弯道，下列说法正确的是 ( )

A乘客受到的向心力大小约为250N

B乘客受到来自车厢的力大小约为200N

C乘客受到来自车厢的力大小约为N

D弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适

正确答案

C,D

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题型：单选题

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单选题

一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量为m的铁块(可视为质点)，轻质弹簧一端连接铁块，另一端系于O点，铁块与圆盘间的动摩擦因数为μ，如图所示．铁块随圆盘一起匀速转动，铁块距中心O点的距离为r，这时弹簧的拉力大小为F，g取10 m/s2，已知铁块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则圆盘的角速度可能是 (　　)．

Aω≥

Bω≤

C<ω<

D≤ω≤

正确答案

D

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为m＝0.2kg的小球固定在长为L＝0.9m的轻杆的一端，杆可绕O点的水平转轴在竖直平面内转动。（g＝10 m/s2)求：

(1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零?

(2)当小球在最高点的速度分别为6 m/s和1.5 m/s时，球对杆的作用力的大小与方向?

正确答案

(1) 3m/s (2) 6N　　方向竖直向上 (3) 1.5N　　方向竖直向下

试题分析：(1)球在最高点对杆作用力为零时，其受地球重力G提供球绕O作圆周运动所需向必力，故有

（2分）

代入数据解得：v＝3m/s（2分）

(2)当球在最高点速度为v1＝6m/s时设杆对球的作用力为F1,取竖直向下为正，则有

（1分）

代入数据得：F1＝6N（１分）

由牛三定律有球对杆的作用力为F1，＝－6N　　方向竖直向上.（１分）

（3）当球在最高点速度为v2＝1.5m/s时设杆对球的作用力为F2,仍取竖直向下为正，则有

（１分）

代入数据得：F2＝－1.5N（１分）

由牛三定律有球对杆的作用力为F2，＝1.5N　　方向竖直向下。（１分）

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题型：简答题

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简答题

如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g．

（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，滑块到达B点时速度为多大？

（2）在（1）的情况下，求滑块到达C点时的速度大小和受到轨道的作用力大小；

（3）改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小．

正确答案

（1）设滑块到达B点时的速度为v，由动能定理有

而

解得

（2）设滑块到达C点时速度为，受到轨道的作用力大小为F，则

得：

解得

（3）要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆轨道DG间某点，由电场力和重力的合力提供向心力，此时的速度最小（设为vn），则有

解得

略

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题型：简答题

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简答题

质量为的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为的圆周运动，运动过程中，小球受到空气阻力的作用，设某一时刻小球通过轨道的最低点时，绳子的张力为，此后小球继续作圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则小球从最低点运动到最高点的过程中小球克服空气阻力所做的功为多大？

正确答案

3mgR/2

略

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题型：简答题

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简答题

如图所示，轻杆长2l，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m ,B球质量为2m，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动。

（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，求此时O轴的受力大小和方向？

（2）若B球到最高点时的速度等于第（1）小题中A球到达最高点时的速度，则B球运动到最高点时，O轴的受力大小和方向又如何？

（3）在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，则求出此时A、B球的速度大小。

正确答案

(1)4mg，方向竖直向下（2）2mg，方向竖直向下（3）能

试题分析：(1)A在最高点时，对A有，对B有，可得。根据牛顿第三定律，O轴所受有力大小为4mg，方向竖直向下

（2）B在最高点时，对B有，代入（1）中的v，可得；

对A有,。根据牛顿第三定律，O轴所受的力的大小为2mg，方向竖直向下

（3）要使O轴不受力，据B的质量大于A的质量，可判断B球应在最高点。对B有

，对A有。轴O不受力时，,

可得，所以

点评：竖直平面内的圆周运动的规律是，要认真分析个物体的受力情况，并抓住两物体线速度相等这一重要特点。

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题型：简答题

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简答题

在一级方程式汽车大赛中，一辆赛车的总质量为m，一个路段的水平转弯半径为R，赛车转此弯时的速度为v，赛车形状都设计得使其上下方空气有一压力差——气动压力，从而增大了对地面的正压力。正压力与最大静摩擦力的比值叫侧向附着系数，以表示。要上述赛车转弯时不侧滑，则需要多大的气动压力？

正确答案

对物体受力分析可知正压力①，其中表示气动压力. （4分）

②，（4分）

根据牛顿第二定律，可得③，（4分）

联立解得，

略

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题型：简答题

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简答题

(12分)如图所示，一个光滑圆筒直立于水平桌面上，圆筒的直径为L，一条长也为L的细绳一端固定在圆筒中心轴线上的O点，另一端拴一质量为m的小球．当小球以速率v绕中心轴线OO′在水平面内做匀速圆周运动时(小球和绳在图中都没有画出，但不会碰到筒底)，求：

(1)当v＝时绳对小球的拉力大小；

(2)当v＝时绳对小球的拉力大小．

正确答案

(1)1.09mg　(2)1.15mg

如图甲所示，

设球刚好挨着圆筒内壁做匀速圆周运动的速度为v0，有mgtan 30°＝m，即v0＝.

(1)当v＝时，v0，小球轨迹半径小于圆筒半径，则Tsin α＝m，Tcos α＝mg，由两式可得：

cos α＝0.92，FT＝1.09mg.

(2)当v＝时，v>v0.小球紧贴圆筒内壁做匀速圆周运动，如图乙所示，受筒壁弹力N，由T′cos 30°＝mg，得：T′＝1.15mg.

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题型：填空题

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填空题

空间某一固定悬点O的正下方，有一水平面，一长为L(大于O点到水平面的距离)轻绳下端固定有一个质量为m的小球，现手持小球，将线拉直并给小球以垂直于绳的水平速度v，使其在该水平面内做周期为T的匀速圆周运动，且对水平面恰无压力，绳中的张力大小为F，现改变绳长L(仍大于O点到水平面的距离)，仍使小球在该水平面内匀速圆周运动，且恰对水平面无压力，则下列说法中正确的是( )

A L越大，V越大

B L越大，T越大

C L越大，F越大

D V的大小与T无关。

正确答案

ACD

小球恰对水平面无压力，则小球在绳的张力和重力的作用下运动，受力如图，

竖直方向上受力平衡，有

水平方向上有

又 R=Lsinθ

以上各式联立可得而L越大，θ越大，cosθ越小，所以F越大，即C正确。而Lcosθ为O点到水平面的距离h，，所以T与L无关，所以B项错误，而，L越大，R越大，而T不变，所以AC正确。

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题型：简答题

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简答题

一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离l＝50cm。（取g＝10m/s2，不计空气阻力）

⑴若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；

⑵若在最高点水桶的速率v＝3m/s，求水对桶底的压力。

正确答案

⑴桶的最小速率为2.42m/s；⑵水对桶底的压力为5N

试题分析：分别以水桶和桶中的水为研究对象，对它们进行受力分析，找出它们做圆周运动所需向心力的来源，根据牛顿运动定律建立方程即解。

⑴以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水

的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小。

此时有：

mg＝m ；则所求的最小速率为：v0＝＝m/s=2.42m/s

⑵在最高点，水所受重力mg的方向竖直向下，此时水具有向下的向心加速度，处于失重状态，其向心加速度的大小由桶底对水的压力和水的重力决定。

由向心力公式F＝m可知，当v增大时，物体做圆周运动所需的向心力也随之增大，由于

v＝3m/s＞v0＝2.42m/s，因此，当水桶在最高点时，水所受重力已不足以水做圆周运动所需的向心力，

此时桶底对水有一向下的压力，

设为FN，则由牛顿第二定律有：

FN＋mg＝m； ∴FN＝m－mg

代入数据可得FN＝5N。

点评：关键是分析水做圆周运动的向心力来源

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