热门试卷

受力示意图如下图    

试题分析：受力分析如上图所示，火车按规定速度行驶不挤压内外轨的情况下，受力只有自身重力和轨道支持力，而且二者的合力提供向心力，指向圆心，必须是水平方向，二力合成平行四边形如图。由几何关系可知合力，根据圆周运动向心力的公式计算得

（1）设第一次小车运动到B点的速度大小为vB，受到的支持力为N，根据牛顿第二定律 N-mg=m ……………………………………………………………（2分）

解得 vB= ……………………………………………………………（1分）

小车从A点运动到B点的过程机械能守恒，以B点位置为重力势能零点，则有

mgh=………………………………………………………………（1分）

解得h=3R………………………………………………………………（1分）

（2）设小车在圆轨道最高点的速度为vC，重力提供向心力，此时根据向心力公式有mg=m………………………………………………………………（1分）

解得vc=……………………………………………………………………（1分）

设小车在右半圆轨道上克服阻力做功Wf, 对小车从B点运动到C的点过程，根据动能定理有-mg2R-Wf=-……………………………………（2分）

解得 Wf=mgR…………………………………………………………………（1分）

 设小车第二次经过B点时的速度为，对小车从B点运动到C点再回到B点的过程，根据动能定理有：-2Wf =-……………………………………………………（1分）

解得=2…………………………………………………………………………（1分）

略

0.2N　向下

当mg=mv2/L, v≈2.24m/s>2m/s,所以杆对小球的是支持力，∴mg-N=mv2/L  N=0.2N,根据牛三定律，球对杆作用力为F＝0.2N,方向向下

(1) 2.5m/s2⑵12000N⑶  vm=20m/s 

试题分析：(1)a=v2/r=2.5m/s2      （公式3分，结果2分）

(2)支持力FN  mg-FN=ma,  FN=12000N（公式3分，结果2分）

由牛顿第三定律，压力FN′=12000N  (1分)

（3）mg=mvm2/r    vm=20m/s    (公式2分，结果2分）

点评：本题难度较小，在最高点由重力和支持力共同提供向心力，当只有重力提供向心力时速度最大

（1）11.1N      （2）6m/s

做匀速圆周运动的物体所受合外力做向心力，合外力指向圆心；轻杆上的小球在竖直面内做的是非匀速圆周运动。其合外力并不总指向圆心，只有在运动到最高点或最低点时，合外力才指向圆心，提供向心力。

　　（1）

　　当小球运动到最高点时，小球受重力mg，和杆对球的作用力F（设为拉力），合力作向心力。

　　根据牛顿第二定律：

　　F向="mg+F=m"

　　F="m" -mg=0.5×-0.5×9.8=11.1N

　　F>0说明所设拉力是正确的；

　　当速度v逐渐减小则所需向心力也将减小，这时杆对球的拉力不断减小。设当速度为大小为v0时，杆对球的拉力为零，此时小球做圆周运动的向心力是重力提供的，即：

　　F向="mg=m" 　 v0=

　　若小球过最高点速度大小小于v0，此时杆当产生对球的支持力N，仍是重力与支持力的合力向心，提供向心力。

　　F向="mg-N=m"

　　N="mg-m"

　　可见小球过最高点时，可出现三种情况：

　　1)v=v0= 　 杆对球作用力为零。

　　2)v>v0= 　 杆对球作用力为拉力F。

　  3)v0= 　 杆对球作用力为支持力N。

　　如果将轻杆改为轻绳，则情况与杆不同，因为绳只对物体产生拉力，那么在竖直面内过最高点的速度不能小于v0= 。

　　（2）

　　当小球运动到最低点时，小球受到重力mg、杆对小球的拉力F指向圆心，合力提供向心力。

　　根据牛顿第二定律：

　　F向="F-mg=m" 　 F=F’=41N

（1）最高点不掉下来，刚好由重力充当向心力

　　vmin =

　　（2）从最低点到最高点的过程中，机械能守恒：

　　∴

　　即最低点的速度v1≥

　　（3）在最高点由牛顿第二定律：

　　在最低点到最高点的过程中由动能定理得：

　　克服摩擦做了的功

略

（1）

（2）当时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为；当时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为；

（1）物块随陶罐在水平面内做匀速圆周运动，当物块受到的摩擦力恰好等于零时，物块受到的重力和陶罐对其施加的指向O点的支持力的合力提供向心力，有，代入数据，可得，。

（2）当时，物块受到的摩擦力沿陶罐壁切线向下，设摩擦力的大小为f，陶罐壁对物块的支持力为FN，对物块受力分析，如图1所示，则：

水平方向：；竖直方向：

代入数据，解得：（2分）

同理，当时，物块受到的摩擦力沿陶罐壁切线向上，对其受力分析，如图2所示，则：

水平方向：；竖直方向：

代入数据，解得：

【考点定位】摩擦力，受力分析，牛顿第二定律，匀速圆周运动的向心力。

（1）（2）

（1）设最高点                                                        （2分）

最低点                                                                           （2分）

机械能守恒                                                     （2分）

                                                                               （2分）

                                                                                                        （2分）

（2）                                                                              （3分）

所以                                                                                     （2分）