- 生活中的圆周运动
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重2 t的飞机以100 m/s的速度沿水平圆周盘旋，如图5610所示.若飞机旋转一周用20π s，则飞机机翼倾角α=________，飞机所受升力为_______N.
图5-6-10
正确答案
45° 2.8×104
飞机所受升力F垂直于机翼斜向上，它和飞机所受重力mg的合力提供了飞机盘旋的向心力，即F与mg的合力水平指向圆心，如图所示.则
F合="m" ω2r=
=2×103×
=2×104 N
tanα=
即α=45°，所以F=
如图，ABC是光滑轨道，其中
（1）小球经过C点时的速度大小；
（2）小球经过C点时对轨道的压力大小；
正确答案
略
飞机做特技表演时常做俯冲拉起运动.如图此运动在最低点附近可看作是半径为500 m的圆周运动.若飞行员的质量为65 kg，飞机经过最低点时的速度为360 km/h,则这时飞行员对坐椅的压力为 Ｎ。（g取10m/s2）
正确答案
1950
略
城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥的压力为车重的3/4.如果汽车行驶到桥顶时对桥顶恰无压力，则汽车速度为 m/s
正确答案
20
试题分析：汽车过拱桥顶点速度为10m/s，车队桥的压力为车重的3/4，此时向心力大小为mv2/r=mg/4,代入数据得
点评：先根据题目的信息，求出
如5-6-6所示，长为L的细线将质量为m的小球悬于O点，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，角速度为ω.求小球对水平面的压力，并讨论角速度变化后小球的运动情况.
图5-6-6
正确答案
（1）当
（2）当
（3）
本题考查对物体进行正确的受力分析的能力以及逻辑推理能力.
以小球为研究对象，其受力示意图如图5-6-6所示，列出竖直方向上力的平衡方程：
列出水平方向的动力学方程：
由上式可解得：
讨论：（1）当
（2）当
（3）
如图9所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离。
正确答案
s=3R
在最高点C时对管壁上部的压力为3mg，根据牛顿第三定律，管壁对A向下的压力为3mg，由于在C时处于圆周运动的最高点，所以合外力提供向心力
mg+3mg=mvA2/R ( 2分 )
vA= 
A离开C做平抛运动，下降2R落地 落地时间t
2R=gt2/2 ( 2分 )
Sa=VAt
可得Sa="4R" ( 2分 )
同理B通过最高点C时，对管壁的下端的压力为0.75mg,根据牛顿第三定律，管壁对B向上的支持力0.75mg
mg-0.75mg=mvB2/R
vB=
SB= vB t
可得SB="R" ( 2分 )
所以A、B两球落地点间的距离
s=Sa-SB=4R-R=3R ( 2分 )
长度为L="0.50" m的轻质细杆OA，A端有一质量为m="3.0" kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，小球的速率是v="2.0" m/s ，g取10 m/s2，则小球受到作用力为 N，方向向 。
正确答案
分析：小球运动到最高点时受到重力与轻杆的弹力，根据合力提供向心力列出牛顿第二定律解得结果．
解：小球运动到最高点时受到重力与轻杆的弹力，假设杆子的弹力方向向上为FN，
根据合力提供向心力：mg-FN=
即：FN=mg-
=30N-24N=6N
解得：FN=6N
由牛顿第三定律可知小球对杆子的作用力是向下的压力．
故答案为：6N；压．
质量为m的滑块从半径为R的半球形碗的边缘滑向碗底，过碗底时的速度大小为v，若滑块与碗底间的动摩擦因数为μ，则在过碗底时滑块受到摩擦力的大小为
正确答案
分析：滑块经过碗底时，由重力和碗底对球支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出碗底对球的支持力，再由摩擦力公式求解在过碗底时滑块受到摩擦力的大小．
解：滑块经过碗底时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得
FN-mg=m
则碗底对球支持力FN=mg+m
所以在过碗底时滑块受到摩擦力的大小f=μFN=μ（mg+m
故答案为：μm(g+
如图，一条长为L的绳子一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，让小球处于最高点A，并给小球一水平的初速度v0，使小球能在竖直方向做圆周运动（不计空气阻力），求：（1）小球在最低点B时的速度大小v1；
（2）小球在最低点B时绳子对小球的拉力F。
正确答案
（1） 
（1）小球从A运动到B
所以
（2）又因为在B点
所以
长度为L＝0.50 m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0 kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，小球的速率是v＝2.0 m/s，g取10 m/s2，不计所有阻力，求：
（1）小球在最高点时对杆的作用力大小及方向？
（2）小球在最低点时对杆的作用力大小？
正确答案
（1）6N，受力方向沿杆向下
（2）略
略
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