热门试卷

在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α=53°，绳的悬点O距水面的高度为H=3m。不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取中立加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。

（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；

（2）若绳长l=2m，选手摆到最高点时松手落入水中，设水对选手的平均浮力f1=800N，平均阻力f2=700N，求选手落入水中的深度d；

（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。

如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO'匀速转动，规定经过O点且水平向右为x轴正方向。在圆心O点正上方距盘面高为h处有一个可间断滴水的容器，从t＝0时刻开始容器沿水平轨道向x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动。已知t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水。则：

（1）每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？

（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为多大？

（3）当圆盘的角速度为时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为s，求容器的加速度a。

飞机上俯冲转为拉起的一段轨迹可看作一段圆弧，如图所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径r=180m的圆周运动，如果飞行员的体重m=70kg，飞机经过最低点P时的速度v=360km/h，则这时飞行员对座位的压力为_________.

（9分）如图甲所示是游乐场中过山车的实物图片，图乙是由它抽象出来的理想化模型（圆形轨道与斜轨道之间平滑连接，不计摩擦和空气阻力）。已知圆轨道的半径为R，质量为m的小车（视作质点）从P点由静止沿斜轨道下滑，进入圆轨道后沿圆轨道运动。已知P点到圆轨道最低点B的高度差H＝3R，通过计算说明小车能否顺利通过最高点A。若能顺利通过，小车在A点受到的压力有多大？

(1)球的速度大小。（2）当小球经过最低点时速度为，杆对球的作用力大小和球的向心加速度大小。

“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上。现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。设球的重力为1N，不计拍的重力。求：

（1）健身者在C处所需施加的力比在A处大多少？

（2）设在A处时健身者需施加的力为，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角，请作出的关系图象。

在水平转台上，距转轴为r处插立一竖直杆，杆顶系一根长为L的细绳，绳的末端挂一个质量为m的小球，当转台匀速转动后，试证细绳张开的角度与转台转速n的关系是：。

如图所示是铺设水泥路面时所用的振动器的示意图，在距电动机转轴O为r处固定一质量为m的铁块，电动机转动后，铁块随电动机以角速度ω绕轴O匀速旋转，使电动机座上下振动，从而使铺设水泥路面时的砂、石和水泥浆均匀填实，而不留空隙，那么电动机转动过程中对地面产生的最大压力与最小压力之差为多大？

（12分）如图，光滑斜轨道和光滑圆轨道相连，固定在同一竖直平面内，圆轨道半径为R，一个小球（大小可忽略），从离水平面高h处由静止自由下滑，由斜轨道进入圆轨道，问：

（1）为了使小球在圆轨道内运动过程中始终不脱离圆轨道，h应在什么取值范围？

（2）若小球到圆轨道最大高度时对圆轨道压力大小恰好等于自身重力大小，那么小球开始下滑时h是多大？