热门试卷

（Ⅰ）设|AF1|=m，则|AF2|=3m．

由题设及椭圆定义得，

消去m得a2=2c2，所以离心率．

（Ⅱ）设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），

则=（-C-x0，-y0），B=（x1+C，y1）

∵=λ1，∴x1=--c，y1=-

又x02+2y02=2c2①，x12+2y12=2c2②，

将x1，y1代入②得：

（+c）2+2（）2=2c2即（c+x0+cλ1）2=2y20=2λ1c2③；

③-①得：2x0=cλ1-3c；

同理：由=λ2．得2x0=-cλ2+3c；

∴cλ1-3c=-cλ2+3c，

∴λ1+λ2=6．

（1）由题意知，2a=4，∴椭圆C的方程为+=1，把点A（1，）代入，得+=1，解得b2=3，c2=1，∴椭圆C的方程是+=1，焦点坐标是F1（-1，0），F2（1，0）

（2）在椭圆+=1上取关于原点对称的两点M、N，在该曲线上任取不与M、N重合的动点P，直线PM，PN的斜率存在．那么kPM•kPN=-

证明：设椭圆方程是+=1(A=a2，B=b2)，设M（m，n），则N（-m，-n），又设P（x，y），（x≠±m，），那么+=1①且+=1②

因为kPM•kPN=()•()=，由①知：n2=B-m2，由②y2=B-x2，所以y2-n2=-(x2-m2)，所以kPM•kPN==-=-

（1）由点斜式可知直线l的方程为：x- 3y-3=0

设P（x，y）

∵kPM•kPN=-，

∴•=-

∴+ =1

（2）将直线方程与椭圆方程联立可得：

解得：A(，)B（(，-)）

∴•=12

（3）根据题意：当过点F1（-2，0）的直线与直线L垂直时，圆的面积最小，

此时垂足为圆心．

所以半径长为点F1（-2，0）到直线l的距离

∴r==

（Ⅰ）由已知=，=1，

所以a=2，c=，

又a2=b2+c2，所以b=1，

所以椭圆C的方程为+y2=1；．

（Ⅱ）联立，

消去y得5x2+8mx+4m2-4=0，△=64m2-80（m2-1）=-16m2+80，

令△＞0，即-16m2+80＞0，解得-＜m＜．

设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），

（ⅰ）当∠AOB为直角时，

则x1+x2=-m，x1x2=，

因为∠AOB为直角，所以•=0，即x1x2+y1y2=0，

所以2x1x2+m（x1+x2）+m2=0，

所以-m2+m2=0，解得m=±．

（ⅱ）当∠OAB或∠OBA为直角时，不妨设∠OAB为直角，

由直线l的斜率为1，可得直线OA的斜率为-1，

所以=-1，即y1=-x1，

又+=1；，

所以=1；，x1=±，m=y1-x1=-2x1=±，

经检验，所求m值均符合题意，综上，m的值为±和±．