热门试卷

（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c（c＞0），依题意解得c=．

由a2=b2+c2，得b=1．

∴所求椭圆方程为+y2=1

（Ⅱ）∵m=1，∴y=kx+1．

设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程消去y并整理得（1+3k2）x2+6kx=0&，

则△=（6k）2-4（1+3k2）×0＞0&，解得k≠0．

故x1+x2=，x1•x2=0．

∵•=0，∴x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+1）•（kx2+1）=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1

=(1+k2)×0+k•+1==0∴k=±．

（Ⅲ）由已知=，可得m2=(k2+1)．

将y=kx+m代入椭圆方程，整理得（1+3k2）x2+6kmx+3m2-3=0．

△=（6km）2-4（1+3k2）（3m2-3）＞0（*）

∴x1+x2=，x1•x2=．

∴|AB|2=(1+k2)(x2-x1)2=(1+k2)[-]

==

=3+=3+≤3+=4(k≠0)．

当且仅当9k2=，即k=±时等号成立．

经检验，k=±满足（*）式．

当k=0时，|AB|=．

综上可知|AB|max=2．∴当|AB|最大时，△AOB的面积取最大值S=×2×=．

（1）依题意，离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点P(，1)．

∴+=1，且e2===

解得：a2=6，b2=2

故椭圆方程为+=1…（4分）

（2）椭圆的左焦点为F1（-2，0），则直线l的方程可设为y=k（x+2）

代入椭圆方程得：（3k2+1）x2+12k2x+12k2-6=0

设M（x1，y1），N（x2，y2），∴x1+x2=-，x1•x2=…（6分）

由•=得：||•||sin∠MON=，

∴S△OMN=…（9分）

又|MN|=|x1-x2|=，原点O到l的距离d=，

则S△OMN=|MN|d=•=

解得k=±

∴l的方程是y=±(x+2)…（13分）

（用其他方法解答参照给分）